1. **Enunciado do problema:** Calcular as expressões $5 \ln(x^2) + \sqrt{y}$ e $2y \sin(x)$ usando os valores $x=39,88$ e $y=1,55503$, respeitando as regras de algarismos significativos. 2. **Regras importantes:** - O número de algarismos significativos no resultado deve ser igual ao menor número de algarismos significativos dos valores usados. - Para operações com funções como logaritmo e seno, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais do valor original para logaritmo e o mesmo número de algarismos significativos para seno. 3. **Primeira expressão:** $$5 \ln(x^2) + \sqrt{y}$$ - Calcular $x^2$: $$x^2 = (39,88)^2 = 1590,0544$$ - Número de algarismos significativos em $x$ é 4, então $x^2$ deve ter 4 algarismos significativos: $$x^2 = 1590$$ (4 algarismos significativos) - Calcular $\ln(x^2)$: $$\ln(1590) \approx 7,370$$ - Como $x^2$ tem 4 algarismos significativos, o logaritmo deve ter 3 casas decimais. - Calcular $5 \ln(x^2)$: $$5 \times 7,370 = 36,85$$ (4 algarismos significativos) - Calcular $\sqrt{y}$: $$\sqrt{1,55503} \approx 1,247$$ - $y$ tem 6 algarismos significativos, então $\sqrt{y}$ deve ter metade, arredondando para 3 algarismos significativos. - Somar os resultados: $$36,85 + 1,247 = 38,097$$ - A soma deve ter o número de casas decimais do valor com menos casas decimais, que é 2 (de 36,85), então: $$38,10$$ 4. **Segunda expressão:** $$2y \sin(x)$$ - Calcular $\sin(x)$ com $x$ em radianos: $$\sin(39,88) \approx 0,850$$ (3 algarismos significativos) - Calcular $2y$: $$2 \times 1,55503 = 3,11006$$ (5 algarismos significativos) - Multiplicar: $$3,11006 \times 0,850 = 2,64355$$ - O resultado deve ter o menor número de algarismos significativos entre os fatores, que é 3 (de $\sin(x)$), então: $$2,64$$ **Resposta final:** $$5 \ln(x^2) + \sqrt{y} = 38,10$$ $$2y \sin(x) = 2,64$$