1. Diketahui fungsi penawaran: $Q_S = 3P + 4$ dan fungsi permintaan: $Q_a = -2P^2 + 7P + 34$. Tentukan harga dan jumlah barang pada kondisi keseimbangan pasar. 2. Kondisi keseimbangan pasar terjadi saat jumlah barang yang ditawarkan sama dengan jumlah barang yang diminta, yaitu: $$Q_S = Q_a$$ 3. Substitusi fungsi: $$3P + 4 = -2P^2 + 7P + 34$$ 4. Susun persamaan menjadi nol: $$0 = -2P^2 + 7P + 34 - 3P - 4$$ $$0 = -2P^2 + 4P + 30$$ 5. Bagi seluruh persamaan dengan $-2$ untuk memudahkan: $$0 = \cancel{-2}P^2 - \cancel{4}P - \cancel{30} \\ 0 = P^2 - 2P - 15$$ 6. Faktorkan persamaan kuadrat: $$0 = (P - 5)(P + 3)$$ 7. Solusi harga: $$P = 5 \quad \text{atau} \quad P = -3$$ Karena harga tidak mungkin negatif, maka $P = 5$. 8. Hitung jumlah barang pada harga keseimbangan $P=5$: $$Q_S = 3(5) + 4 = 15 + 4 = 19$$ atau $$Q_a = -2(5)^2 + 7(5) + 34 = -2(25) + 35 + 34 = -50 + 69 = 19$$ Jadi, harga keseimbangan adalah $5$ dan jumlah barang keseimbangan adalah $19$. 9. Elastisitas fungsi penawaran pada $P=2$ dihitung dengan rumus elastisitas penawaran: $$E_s = \frac{dQ_S}{dP} \times \frac{P}{Q_S}$$ 10. Turunan fungsi penawaran: $$\frac{dQ_S}{dP} = 3$$ 11. Hitung $Q_S$ pada $P=2$: $$Q_S = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10$$ 12. Hitung elastisitas: $$E_s = 3 \times \frac{2}{10} = 0.6$$ 13. Elastisitas fungsi permintaan pada $P=7$ dihitung dengan rumus elastisitas permintaan: $$E_d = \frac{dQ_a}{dP} \times \frac{P}{Q_a}$$ 14. Turunan fungsi permintaan: $$\frac{dQ_a}{dP} = -4P + 7$$ 15. Hitung turunan pada $P=7$: $$\frac{dQ_a}{dP} = -4(7) + 7 = -28 + 7 = -21$$ 16. Hitung $Q_a$ pada $P=7$: $$Q_a = -2(7)^2 + 7(7) + 34 = -2(49) + 49 + 34 = -98 + 83 = -15$$ 17. Hitung elastisitas: $$E_d = -21 \times \frac{7}{-15} = -21 \times (-\frac{7}{15}) = 9.8$$ Jadi, elastisitas fungsi penawaran pada $P=2$ adalah $0.6$ dan elastisitas fungsi permintaan pada $P=7$ adalah $9.8$.