1. Masalah: Diketahui investasi awal $500$ dan ingin menjadi $2000$ dengan pertumbuhan $7.2\%$ per tahun. Tentukan rentang waktu yang diperlukan menggunakan logaritma natural. 2. Rumus yang digunakan adalah rumus pertumbuhan eksponensial: $$A = P e^{rt}$$ Dimana: - $A$ adalah nilai akhir investasi - $P$ adalah nilai awal investasi - $r$ adalah tingkat pertumbuhan dalam desimal - $t$ adalah waktu dalam tahun 3. Kita substitusi nilai yang diketahui: $$2000 = 500 e^{0.072 t}$$ 4. Bagi kedua sisi dengan 500: $$\frac{2000}{500} = e^{0.072 t}$$ $$4 = e^{0.072 t}$$ 5. Ambil logaritma natural (ln) kedua sisi: $$\ln 4 = 0.072 t$$ 6. Hitung $\ln 4$: $$\ln 4 \approx 1.386$$ 7. Selesaikan untuk $t$: $$t = \frac{1.386}{0.072} \approx 19.25$$ Jadi, waktu yang diperlukan agar investasi $500$ menjadi $2000$ dengan pertumbuhan $7.2\%$ per tahun adalah sekitar $19.25$ tahun.