1. **Menyatakan masalah:** Kita ingin menentukan bentuk dan ukuran kemasan untuk paket 90 buah kubus dengan sisi 7 cm agar luas permukaan kemasan dan biaya bahan busa seminimal mungkin. 2. **Data dan variabel:** - Sisi kubus alat peraga: $s = 7$ cm - Jumlah kubus dalam paket: $n = 90$ - Biaya bahan busa: 10 per cm$^2$ - Kemasan berbentuk balok dengan dimensi $x$, $y$, dan $z$ (cm) 3. **Rumus volume dan luas permukaan balok:** - Volume balok: $$V = x \times y \times z$$ - Luas permukaan balok: $$A = 2(xy + yz + zx)$$ 4. **Kondisi volume kemasan:** Karena kemasan harus memuat 90 kubus, total volume kubus adalah $$90 \times 7^3 = 90 \times 343 = 30870 \text{ cm}^3$$ Kemasan harus memiliki volume minimal sama dengan ini, jadi: $$xyz \geq 30870$$ 5. **Strategi minimisasi luas permukaan:** Untuk volume tetap, luas permukaan balok minimal ketika balok tersebut berbentuk kubus, yaitu $x = y = z$. 6. **Menghitung sisi kubus kemasan:** $$x = y = z = \sqrt[3]{30870} \approx 31.4 \text{ cm}$$ 7. **Menghitung luas permukaan kemasan:** $$A = 6x^2 = 6 \times 31.4^2 = 6 \times 985.96 = 5915.76 \text{ cm}^2$$ 8. **Menghitung biaya bahan busa:** $$\text{Biaya} = 10 \times 5915.76 = 59157.6$$ 9. **Rekomendasi:** Kemasan berbentuk kubus dengan sisi sekitar 31.4 cm akan meminimalkan luas permukaan dan biaya bahan busa. 10. **Strategi umum (poin d):** Strategi menggunakan prinsip bahwa untuk volume tetap, luas permukaan balok minimal saat berbentuk kubus. Ini karena kubus memiliki rasio luas permukaan terhadap volume paling efisien. 11. **Penerapan prinsip efisiensi (poin e):** Prinsip ini juga berlaku untuk bentuk lain, yaitu bentuk dengan rasio luas permukaan terhadap volume terkecil adalah yang paling efisien. Namun, untuk bentuk tidak kubus, perhitungan dan bentuk optimal bisa berbeda, misalnya silinder atau bola bisa lebih efisien tergantung bentuk objek yang dikemas.