1. Masalah: Keuntungan toko bahan makanan naik 5% per tahun secara kontinu. 2. Rumus yang digunakan: Untuk pertumbuhan kontinu, keuntungan pada tahun ke-$t$ adalah $$K(t) = K_0 e^{rt}$$ dengan $K_0$ keuntungan awal, $r$ laju pertumbuhan (dalam desimal), dan $t$ waktu dalam tahun. 3. Diketahui: $K_0 = 250000$, $r = 0.05$. 4. a. Hitung keuntungan tahun ke-3: $$K(3) = 250000 \times e^{0.05 \times 3} = 250000 \times e^{0.15}$$ Nilai $e^{0.15} \approx 1.161834$ $$K(3) \approx 250000 \times 1.161834 = 290458.5$$ Jadi, keuntungan tahun ke-3 sekitar 290458.5. 5. b. Hitung jumlah keuntungan total selama 5 tahun pertama: Jumlah total adalah integral keuntungan dari $t=0$ sampai $t=5$: $$S = \int_0^5 250000 e^{0.05 t} dt$$ Integral: $$S = 250000 \times \left[ \frac{e^{0.05 t}}{0.05} \right]_0^5 = 250000 \times \frac{e^{0.25} - 1}{0.05}$$ Nilai $e^{0.25} \approx 1.284025$ $$S = 250000 \times \frac{1.284025 - 1}{0.05} = 250000 \times \frac{0.284025}{0.05} = 250000 \times 5.6805 = 1420125$$ Jadi, jumlah keuntungan total selama 5 tahun pertama adalah sekitar 1420125. Kesimpulan: - Keuntungan tahun ke-3 adalah sekitar 290458.5 - Jumlah keuntungan total 5 tahun pertama adalah sekitar 1420125