1. Soal pertama menanyakan pernyataan mana yang benar tentang kombinasi dan permutasi. - (i) Memilih ketua OSIS dari 5 laki-laki dan 8 perempuan berarti total calon 13 orang, jadi banyak cara memilih ketua adalah $5+8=13$ cara, bukan 40. Jadi (i) salah. - (ii) Kombinasi pasangan baju dan celana dari 3 baju dan 2 celana adalah $3 \times 2 = 6$ cara, benar. - (iii) Jalur dari kota A ke B melalui utara 4 jalur dan selatan 3 jalur, total jalur adalah $4 \times 3 = 12$ jalur, benar. - (iv) Helen masuk dari 3 pintu selatan dan keluar dari 3 pintu utara, kombinasi pintu adalah $3 \times 3 = 9$ cara, benar. Jadi pernyataan benar adalah (ii), (iii), dan (iv). Jawaban: D. 2. Soal kedua mencari banyak bilangan ganjil 3 angka kurang dari 400 dari angka 1,2,3,4,5,6. - Syarat bilangan ganjil: digit satuan harus ganjil dari {1,3,5}. - Digit ratusan harus 1,2,3 karena bilangan kurang dari 400. - Digit puluhan bebas dari 6 angka. Banyak bilangan = banyak pilihan ratusan $\times$ puluhan $\times$ satuan. $$3 \times 6 \times 3 = 54$$ Jawaban: C. 3. Soal ketiga tentang rute dari kota A ke D dengan tambahan 4 jalan baru dari B ke C. - Awalnya: - A ke B: 3 jalur - A ke C: 1 jalur - B ke D: 1 jalur - C ke D: 2 jalur - Tambah 4 jalan baru dari B ke C, jadi jalur B ke C menjadi 4. - Total rute A ke D: - Lewat B: $3 \times (4 + 1) = 3 \times 5 = 15$ jalur (karena dari B bisa ke C atau langsung ke D) - Lewat C: $1 \times 2 = 2$ jalur - Total = $15 + 2 = 17$ jalur. Pilihan jawaban terdekat adalah C (18 jalan). 4. Soal keempat tentang permutasi 5 gadget dengan posisi pertama harus barang termurah di antara Earbuds dan Smartwatch. - Posisi pertama: 2 pilihan (Earbuds atau Smartwatch). - Sisa 4 posisi diisi oleh 4 gadget yang tersisa. - Banyak cara mengatur 4 gadget = $4! = 24$. - Total banyak susunan = $2 \times 24 = 48$. Jawaban: 48 cara.