1. Operasi Bilangan Campuran **Pengertian:** Bilangan campuran adalah gabungan antara bilangan bulat dan pecahan. **Rumus:** Untuk menjumlahkan bilangan campuran, ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa, lakukan operasi, lalu ubah kembali ke bilangan campuran. **Contoh Soal:** Jumlahkan $2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}$. Langkah: 1. Ubah ke pecahan biasa: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$. 2. Cari KPK penyebut: $15$. 3. Jumlahkan: $\frac{7}{3} = \frac{35}{15}$, $\frac{7}{5} = \frac{21}{15}$. 4. $\frac{35}{15} + \frac{21}{15} = \frac{56}{15} = 3\frac{11}{15}$. 2. Eksponen **Pengertian:** Eksponen menunjukkan berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan dirinya sendiri. **Rumus:** $a^m \times a^n = a^{m+n}$, $\left(a^m\right)^n = a^{m\times n}$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. **Contoh Soal:** Hitung $2^3 \times 2^4$. Langkah: 1. Gunakan aturan penjumlahan eksponen: $2^{3+4} = 2^7 = 128$. 3. Matriks **Pengertian:** Matriks adalah susunan bilangan dalam baris dan kolom. **Rumus:** Penjumlahan matriks: $C = A + B$ dengan $c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$. **Contoh Soal:** $A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}5 & 6 \\ 7 & 8\end{bmatrix}$. Langkah: 1. Tambahkan elemen sesuai posisi: $C=\begin{bmatrix}1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6 & 8 \\ 10 & 12\end{bmatrix}$. 4. Statistika **Pengertian:** Statistika adalah ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengolahan, dan analisis data. **Rumus:** Rata-rata $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$. **Contoh Soal:** Hitung rata-rata dari data 2, 4, 6, 8, 10. Langkah: 1. Jumlahkan data: $2+4+6+8+10=30$. 2. Bagi dengan jumlah data: $\frac{30}{5} = 6$. 5. Peluang **Pengertian:** Peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. **Rumus:** $P(A) = \frac{\text{jumlah kejadian A}}{\text{jumlah seluruh kejadian}}$. **Contoh Soal:** Peluang muncul angka 3 saat melempar dadu. Langkah: 1. Jumlah kejadian A = 1 (angka 3). 2. Jumlah seluruh kejadian = 6. 3. $P(3) = \frac{1}{6}$. 6. Aturan Pengisian Tempat **Pengertian:** Cara menghitung banyaknya susunan dengan aturan tertentu. **Rumus:** Jika ada $n$ tempat dan $r$ objek, banyak susunan adalah $n^r$ jika pengulangan diperbolehkan. **Contoh Soal:** Berapa banyak kode 3 digit dari angka 0-9 jika pengulangan diperbolehkan? Langkah: 1. $n=10$, $r=3$. 2. Banyak susunan $= 10^3 = 1000$. 7. Permutasi **Pengertian:** Susunan objek yang berbeda dari sejumlah objek. **Rumus:** $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$. **Contoh Soal:** Berapa banyak susunan 3 huruf dari 5 huruf? Langkah: 1. $n=5$, $r=3$. 2. $P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{120}{2} = 60$.