1. Masalah: Tentukan persamaan diferensial eksak dari $y\,dx + x\,dy = 0$. 2. Persamaan diferensial eksak memiliki bentuk umum $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy = 0$ di mana $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$. 3. Dari soal, $M(x,y) = y$ dan $N(x,y) = x$. 4. Hitung turunan parsial: $$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial y}{\partial y} = 1$$ $$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{\partial x}{\partial x} = 1$$ 5. Karena $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$, persamaan ini adalah eksak. 6. Untuk mencari solusi, kita cari fungsi $\psi(x,y)$ sehingga: $$\frac{\partial \psi}{\partial x} = M = y$$ $$\frac{\partial \psi}{\partial y} = N = x$$ 7. Integrasi $M$ terhadap $x$: $$\psi(x,y) = \int y\,dx = xy + h(y)$$ 8. Turunkan $\psi$ terhadap $y$: $$\frac{\partial \psi}{\partial y} = x + h'(y)$$ 9. Samakan dengan $N$: $$x + h'(y) = x \implies h'(y) = 0$$ 10. Jadi, $h(y)$ adalah konstanta. 11. Solusi implisit persamaan diferensial adalah: $$\psi(x,y) = xy = C$$ Jadi, persamaan diferensial eksak dari $y\,dx + x\,dy = 0$ adalah $xy = C$.