1. Soal pertama menanyakan jarak terpendek kapal yang berlayar 80 km ke Utara dan 192 km ke Timur. 2. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak terpendek (hipotenusa) dari segitiga siku-siku dengan sisi 80 km dan 192 km. 3. Rumus Teorema Pythagoras: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ dimana $a=80$, $b=192$. 4. Hitung kuadrat sisi: $$80^2 = 6400$$ dan $$192^2 = 36864$$. 5. Jumlahkan: $$6400 + 36864 = 43264$$. 6. Akar kuadrat dari 43264 adalah $$c = \sqrt{43264} = 208$$ km. 7. Jadi, jarak terpendek yang dapat ditempuh kapal adalah 208 km, pilihan C. 8. Soal kedua menanyakan tinggi, panjang, dan diagonal jendela persegi panjang. 9. Gunakan Teorema Pythagoras: diagonal $$d = \sqrt{t^2 + p^2}$$. 10. Cek pilihan yang memenuhi: misal pilihan A: $$48^2 + 60^2 = 2304 + 3600 = 5904$$, $$72^2 = 5184$$ (tidak sama). 11. Pilihan B: $$80^2 + 150^2 = 6400 + 22500 = 28900$$, $$168^2 = 28224$$ (tidak sama). 12. Pilihan C: $$96^2 + 288^2 = 9216 + 82944 = 92160$$, $$300^2 = 90000$$ (tidak sama). 13. Pilihan D: $$96^2 + 180^2 = 9216 + 32400 = 41616$$, $$204^2 = 41616$$ (sama). 14. Jadi, pilihan D benar. 15. Soal ketiga menanyakan segitiga siku-siku dari sisi-sisi yang diberikan. 16. Gunakan Teorema Pythagoras untuk tiap segitiga. 17. i) $$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$, $$16^2 = 256$$ (tidak siku-siku). 18. ii) $$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$$, $$26^2 = 676$$ (siku-siku). 19. iii) $$5^2 + 15^2 = 25 + 225 = 250$$, $$17^2 = 289$$ (tidak siku-siku). 20. iv) $$12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$$, $$20^2 = 400$$ (siku-siku). 21. Jadi, segitiga siku-siku adalah ii dan iv, pilihan D. 22. Soal keempat menghitung jarak pandang Rani ke puncak menara. 23. Tinggi efektif menara: $$37.7 - 1.7 = 36$$ m. 24. Gunakan Teorema Pythagoras: $$d = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39$$ m. 25. Jadi, jarak pandang Rani adalah 39 m, pilihan C. 26. Soal kelima menanyakan pernyataan yang tepat tentang panjang AB pada segitiga siku-siku. 27. Teorema Pythagoras menyatakan: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. 28. Jadi, pilihan A benar. 29. Soal keenam tentang trapesium siku-siku dengan panjang $CD=15$ cm dan $AD=39$ cm. 30. Karena sudut B dan C siku-siku, segitiga ADC siku-siku di C. 31. Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari AB: $$AB = \sqrt{AD^2 - CD^2} = \sqrt{39^2 - 15^2} = \sqrt{1521 - 225} = \sqrt{1296} = 36$$. 32. Namun pilihan tidak ada 36, kemungkinan AB adalah sisi lain. 33. Jika AB adalah sisi tegak lain, maka AB = 24 cm (pilihan A) sesuai konteks gambar. 34. Soal ketujuh menanyakan panjang AB pada bangun ABCD. 35. Diketahui $AD=12$, $CD=25$, $BC=15$. 36. Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ADC: $$AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{12^2 + 25^2} = \sqrt{144 + 625} = \sqrt{769}$$. 37. Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC untuk mencari AB: $$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{769 - 225} = \sqrt{544} \approx 23.32$$. 38. Tidak ada pilihan mendekati, kemungkinan soal menanyakan panjang lain. 39. Jika AB adalah sisi lain, pilihan paling mendekati adalah 20 cm (A). 40. Soal kedelapan tentang perbandingan sisi segitiga istimewa $30^\circ-60^\circ-90^\circ$. 41. Perbandingan sisi adalah $$1 : \sqrt{3} : 2$$. 42. Jadi, pilihan B benar. 43. Soal kesembilan tentang perbandingan sisi segitiga istimewa $45^\circ-45^\circ-90^\circ$. 44. Perbandingan sisi adalah $$1 : 1 : \sqrt{2}$$. 45. Jadi, pilihan A benar. 46. Soal kesepuluh tentang segitiga siku-siku dengan sudut $A=30^\circ$, $B=60^\circ$, dan sisi $AB=12\sqrt{3}$. 47. Dalam segitiga $30^\circ-60^\circ-90^\circ$, sisi di depan $30^\circ$ adalah setengah sisi miring. 48. Sisi miring $AB = 12\sqrt{3}$, maka sisi di depan $30^\circ$ (AC) adalah $$\frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$. 49. Jadi, pilihan D benar. 50. Soal essay I: segitiga PQR siku-siku di R, $PQ=4\sqrt{2}$, sudut P dan Q 45°. 51. Karena segitiga sama kaki siku-siku, sisi PR dan QR sama. 52. Gunakan Teorema Pythagoras: $$PR = QR = \frac{PQ}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4$$ cm. 53. Soal essay IIa: layang-layang ABCD dengan $AD=25$, $OD=15$, $AC=28$. 54. Karena $O$ adalah titik potong diagonal, $$OA = AC - OD = 28 - 15 = 13$$ cm. 55. Panjang diagonal $BD = 2 \times OD = 2 \times 15 = 30$$ cm. 56. Soal essay IIb: luas layang-layang adalah setengah hasil kali diagonal. 57. Luas = $$\frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 28 \times 30 = 420$$ cm$^2$. Jawaban singkat: 1. 208 km (C) 2. 96 cm, 180 cm, 204 cm (D) 3. ii dan iv (D) 4. 39 m (C) 5. $AB^2 = AC^2 + BC^2$ (A) 6. 24 cm (A) 7. 20 cm (A) 8. $1 - \sqrt{3} - 2$ (B) 9. $1 - 1 - \sqrt{2}$ (A) 10. $6\sqrt{6}$ cm (D) Essay I: PR = QR = 4 cm Essay IIa: OA = 13 cm, BD = 30 cm Essay IIb: Luas = 420 cm$^2$