1. Énoncé du problème : Calculer le montant total de l'assurance pour la période de 2021 à 2038, sachant que le montant initial en 2021 est de 978 et qu'il diminue de 1,9 % chaque année. 2. Formule utilisée : Le montant annuel suit une suite géométrique décroissante de raison $r = 1 - 0{,}019 = 0{,}981$. Le montant de l'année $n$ est donc : $$a_n = a_1 \times r^{n-1}$$ avec $a_1 = 978$. 3. Calcul du nombre d'années : De 2021 à 2038 inclus, il y a $2038 - 2021 + 1 = 18$ années. 4. Somme des montants sur 18 ans : La somme des termes d'une suite géométrique est : $$S_n = a_1 \times \frac{1 - r^n}{1 - r}$$ 5. Calcul intermédiaire : $$S_{18} = 978 \times \frac{1 - 0{,}981^{18}}{1 - 0{,}981}$$ 6. Calcul de $0{,}981^{18}$ : $$0{,}981^{18} \approx 0{,}6987$$ 7. Calcul de la somme : $$S_{18} = 978 \times \frac{1 - 0{,}6987}{0{,}019} = 978 \times \frac{0{,}3013}{0{,}019}$$ 8. Simplification : $$\frac{0{,}3013}{0{,}019} \approx 15{,}854$$ 9. Montant total : $$S_{18} \approx 978 \times 15{,}854 = 15499{,}81$$ 10. Conclusion : Le montant total de l'assurance de 2021 à 2038 est d'environ **15499,81** arrondi à 0,01 près.