1. **Énoncé du problème :** Calculer chaque expression sous la forme $a \times 10^n$, puis donner le résultat en écriture décimale. 2. **Rappel de la règle des puissances de 10 :** Pour multiplier des puissances de 10, on additionne les exposants : $$10^a \times 10^b = 10^{a+b}$$ 3. **Calculs détaillés :** - a) $3 \times 10^3 \times 10^9 = 3 \times 10^{3+9} = 3 \times 10^{12}$ Écriture décimale : $3 \times 10^{12} = 3000000000000$ - b) $-4 \times 0{,}2 \times 10^2 = (-4 \times 0{,}2) \times 10^2 = -0{,}8 \times 10^2$ Écriture décimale : $-0{,}8 \times 10^2 = -80$ - c) $5 \times 10^2 \times (-6) \times 10^{-1} = (5 \times -6) \times 10^{2 + (-1)} = -30 \times 10^1$ Écriture décimale : $-30 \times 10^1 = -300$ - d) $2{,}4 \times 10^{-2} \times 15 \times 10^{-3} = (2{,}4 \times 15) \times 10^{-2 + (-3)} = 36 \times 10^{-5}$ Écriture décimale : $36 \times 10^{-5} = 0{,}00036$ - e) $12 \times 10^{-1} \times 3 \times 10^{-2} = (12 \times 3) \times 10^{-1 + (-2)} = 36 \times 10^{-3}$ Écriture décimale : $36 \times 10^{-3} = 0{,}036$ - f) $7 \times 10^{-12} \times 0{,}3 \times 10^2 = (7 \times 0{,}3) \times 10^{-12 + 2} = 2{,}1 \times 10^{-10}$ Écriture décimale : $2{,}1 \times 10^{-10} = 0{,}00000000021$ 4. **Réponses finales :** - a) $3 \times 10^{12} = 3000000000000$ - b) $-0{,}8 \times 10^2 = -80$ - c) $-30 \times 10^1 = -300$ - d) $36 \times 10^{-5} = 0{,}00036$ - e) $36 \times 10^{-3} = 0{,}036$ - f) $2{,}1 \times 10^{-10} = 0{,}00000000021$