1. **Énoncé du problème** : Calculer et donner les écritures décimales et scientifiques des nombres suivants : $$A = \frac{36 \times 10^{2} \times 75 \times (10^{-3})^{2}}{30 \times 10^{-3}}$$ $$B = \frac{14 \times 10^{-5} \times 15 \times (10^{4})^{2}}{7 \times 10^{3} \times 5 \times 10^{-2}}$$ --- 2. **Formules et règles importantes** : - Pour multiplier puissances de 10, on additionne les exposants : $$10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}$$ - Pour diviser puissances de 10, on soustrait les exposants : $$\frac{10^{a}}{10^{b}} = 10^{a-b}$$ - Pour les écritures scientifiques, on écrit un nombre sous la forme $$a \times 10^{n}$$ avec $$1 \leq a < 10$$. --- 3. **Calcul de A** : $$A = \frac{36 \times 10^{2} \times 75 \times (10^{-3})^{2}}{30 \times 10^{-3}}$$ Calculons d'abord $$(10^{-3})^{2} = 10^{-6}$$ Donc : $$A = \frac{36 \times 10^{2} \times 75 \times 10^{-6}}{30 \times 10^{-3}}$$ Simplifions la fraction numérique : $$\frac{36 \times 75}{30} = \frac{36}{30} \times 75 = \cancel{\frac{36}{30}} \times 75 = \frac{6}{5} \times 75 = 6 \times 15 = 90$$ Simplifions la puissance de 10 : $$\frac{10^{2} \times 10^{-6}}{10^{-3}} = \frac{10^{2-6}}{10^{-3}} = \frac{10^{-4}}{10^{-3}} = 10^{-4 - (-3)} = 10^{-1}$$ Donc : $$A = 90 \times 10^{-1} = 9.0$$ Écriture scientifique : $$A = 9.0 \times 10^{0}$$ --- 4. **Calcul de B** : $$B = \frac{14 \times 10^{-5} \times 15 \times (10^{4})^{2}}{7 \times 10^{3} \times 5 \times 10^{-2}}$$ Calculons d'abord $$(10^{4})^{2} = 10^{8}$$ Donc : $$B = \frac{14 \times 10^{-5} \times 15 \times 10^{8}}{7 \times 10^{3} \times 5 \times 10^{-2}}$$ Simplifions la fraction numérique : $$\frac{14 \times 15}{7 \times 5} = \frac{14}{7} \times \frac{15}{5} = 2 \times 3 = 6$$ Simplifions la puissance de 10 : $$\frac{10^{-5} \times 10^{8}}{10^{3} \times 10^{-2}} = \frac{10^{3}}{10^{1}} = 10^{3-1} = 10^{2}$$ Donc : $$B = 6 \times 10^{2} = 600$$ Écriture scientifique : $$B = 6.0 \times 10^{2}$$