1. **Énoncé du problème** : Le chiffre d'affaires d'une entreprise a augmenté de 77% en 5 ans. 2. **Objectif** : Calculer le pourcentage d'évolution moyen annuel, arrondi à 0,01% près. 3. **Formule utilisée** : Pour un taux d'évolution total $T$ sur $n$ années, le taux moyen annuel $r$ est donné par $$1 + r = \sqrt[n]{1 + T}$$ Ici, $T = 0{,}77$ (77%) et $n = 5$. 4. **Calcul intermédiaire** : $$1 + r = \sqrt[5]{1 + 0{,}77} = \sqrt[5]{1{,}77}$$ 5. Calculons $\sqrt[5]{1{,}77}$ : $$1 + r = 1{,}77^{\frac{1}{5}}$$ 6. Approximons cette valeur (avec calculatrice) : $$1 + r \approx 1{,}77^{0{,}2} \approx 1{,}1229$$ 7. Donc : $$r = 1{,}1229 - 1 = 0{,}1229 = 12{,}29\%$$ 8. **Arrondi** : Le taux moyen annuel d'évolution est donc environ **12,29%**. **Réponse finale** : Le pourcentage d'évolution moyen annuel est de **12,29%**.