1. **Énoncé du problème :** Dans le triangle TER rectangle en R, on cherche la longueur RE. 2. **Données :** TE = 7,4 cm, angle en E = 39°, angle droit en R. 3. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, on peut utiliser la trigonométrie. Ici, RE est adjacent à l'angle en E, TE est l'hypoténuse. $$\cos(39^\circ) = \frac{RE}{TE}$$ 4. **Calcul :** $$RE = TE \times \cos(39^\circ) = 7,4 \times \cos(39^\circ)$$ 5. **Valeur approchée :** $$RE \approx 7,4 \times 0,7771 = 5,75$$ 6. **Réponse :** La longueur RE arrondie au centième est 5,75 cm (Réponse B). --- 1. **Énoncé :** Calculer la valeur dans la cellule B2 sachant que la formule en A2 est = -5 * A1 * A1 + 2 * A1 - 14 et que A1 = -4, B1 = -3. 2. **Calcul pour A2 :** $$-5 \times (-4)^2 + 2 \times (-4) - 14 = -5 \times 16 - 8 - 14 = -80 - 8 - 14 = -102$$ 3. **Calcul pour B2 :** Remplacer A1 par B1 = -3 : $$-5 \times (-3)^2 + 2 \times (-3) - 14 = -5 \times 9 - 6 - 14 = -45 - 6 - 14 = -65$$ 4. **Réponse :** La valeur dans B2 est -65. --- 1. **Énoncé :** La largeur et la hauteur d'une télévision sont dans le ratio 16:9. La hauteur est 54 cm. Trouver la largeur. 2. **Formule :** $$\frac{largeur}{hauteur} = \frac{16}{9}$$ 3. **Calcul :** $$largeur = \frac{16}{9} \times 54 = 16 \times 6 = 96$$ 4. **Réponse :** La largeur mesure 96 cm. --- 1. **Énoncé :** Calculer $$\frac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)}$$ 2. **Forme puissance :** $$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2)$$ 3. **Donc :** $$\frac{1}{(-2)^3} = (-2)^{-3}$$ 4. **Valeur décimale :** $$(-2)^3 = -8 \Rightarrow \frac{1}{-8} = -0,125$$ 5. **Réponse :** $$\frac{1}{(-2)^3} = (-2)^{-3} = -0,125$$ --- 1. **Énoncé :** Calculer $$A = \frac{7}{2} - \frac{15}{6} \times \frac{7}{25}$$ 2. **Calcul du produit :** $$\frac{15}{6} \times \frac{7}{25} = \frac{15 \times 7}{6 \times 25} = \frac{105}{150}$$ 3. **Simplification :** $$\frac{105}{150} = \frac{\cancel{105}^{21}}{\cancel{150}^{30}} = \frac{7}{10}$$ 4. **Calcul de A :** $$A = \frac{7}{2} - \frac{7}{10} = \frac{35}{10} - \frac{7}{10} = \frac{28}{10}$$ 5. **Simplification finale :** $$\frac{28}{10} = \frac{14}{5}$$ 6. **Réponse :** $$A = \frac{14}{5}$$ --- 1. **Énoncé :** Calculer le volume de la Lune, diamètre 3474 km. 2. **Formule volume sphère :** $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ 3. **Calcul du rayon :** $$r = \frac{3474}{2} = 1737$$ 4. **Calcul du volume :** $$V = \frac{4}{3} \pi (1737)^3$$ 5. **Valeur approchée :** $$V \approx \frac{4}{3} \times 3,1416 \times 5,243 \times 10^9 \approx 2,2 \times 10^{10}$$ 6. **Arrondi à l'unité :** $$V \approx 21999999999 \approx 22000000000$$ 7. **Forme scientifique :** $$V = 2,2 \times 10^{10}$$ --- 1. **Énoncé :** Fonction $f : x \to 3(x+2)$. 2. **Nature de la fonction :** C'est une fonction affine (linéaire avec translation). 3. **Antécédent de 9 :** $$3(x+2) = 9$$ $$x+2 = \frac{9}{3} = 3$$ $$x = 3 - 2 = 1$$ 4. **Vérification du point A(2;10) :** $$f(2) = 3(2+2) = 3 \times 4 = 12 \neq 10$$ Donc A n'appartient pas à la courbe. --- 1. **Énoncé :** Développer $$g(x) = (x-1)(2x-5)$$ 2. **Développement :** $$g(x) = x \times 2x - x \times 5 - 1 \times 2x + 1 \times 5 = 2x^2 - 5x - 2x + 5$$ 3. **Simplification :** $$g(x) = 2x^2 - 7x + 5$$ --- 1. **Énoncé :** Trouver $x$ tel que $$h(x) = 16(3x+7)^2 - 64(2x-5)^2 = 0$$ 2. **Factorisation :** $$h(x) = 16[(3x+7)^2 - 4(2x-5)^2]$$ 3. **Reconnaissance d'une différence de carrés :** $$a = (3x+7), b = 2(2x-5) = 4x - 10$$ $$h(x) = 16(a^2 - b^2) = 16(a-b)(a+b)$$ 4. **Calcul des racines :** $$a - b = 0 \Rightarrow 3x + 7 - (4x - 10) = 0 \Rightarrow 3x + 7 - 4x + 10 = 0 \Rightarrow -x + 17 = 0 \Rightarrow x = 17$$ $$a + b = 0 \Rightarrow 3x + 7 + 4x - 10 = 0 \Rightarrow 7x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{7}$$ 5. **Réponse :** $$x = 17 \text{ ou } x = \frac{3}{7}$$