1. Le problème est de définir la fonction exponentielle. 2. La fonction exponentielle est une fonction mathématique notée $f(x) = e^x$, où $e$ est la base du logarithme naturel, environ égale à 2.71828. 3. La fonction exponentielle a plusieurs propriétés importantes : - Elle est définie pour tout nombre réel $x$. - Elle est strictement croissante. - Elle satisfait la relation $e^{x+y} = e^x \times e^y$. - Sa dérivée est égale à elle-même, c'est-à-dire $\frac{d}{dx} e^x = e^x$. 4. En termes simples, la fonction exponentielle transforme une addition en multiplication, ce qui est très utile en mathématiques et en sciences. 5. Par exemple, $e^0 = 1$ car toute base élevée à la puissance zéro vaut 1. 6. La fonction exponentielle est souvent utilisée pour modéliser la croissance continue, comme la croissance des populations ou les intérêts composés. La définition formelle est donc : $$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}^+, \quad f(x) = e^x$$