1. **Énoncé du problème** : Une personne effectue un trajet en voiture avec plusieurs phases : déplacement, arrêt, puis retour. Nous devons déterminer pour chaque phase : - L'équation de la fonction distance en fonction du temps. - Le domaine (intervalle de temps). - L'image (valeurs de la distance). - La nature de la fonction (croissante, décroissante, constante). 2. **Données et phases** : - Phase 1 : 4 km en 4 minutes (de 0 à 4 min) - Phase 2 : arrêt 2 minutes (de 4 à 6 min) - Phase 3 : 1 km en 3 minutes (de 6 à 9 min) - Phase 4 : arrêt 5 minutes (de 9 à 14 min) - Phase 5 : retour 5 km en 6 minutes (de 14 à 20 min) 3. **Phase 1 : déplacement de 0 à 4 min** - Distance initiale $d(0)=0$ km - Distance finale $d(4)=4$ km - Vitesse constante $v=\frac{4}{4}=1$ km/min - Fonction linéaire : $$d(t)=1\times t= t$$ - Domaine : $[0,4]$ - Image : $[0,4]$ - Nature : croissante 4. **Phase 2 : arrêt de 4 à 6 min** - Distance constante égale à la distance à la fin de la phase 1 : 4 km - Fonction constante : $$d(t)=4$$ - Domaine : $[4,6]$ - Image : $\{4\}$ - Nature : constante 5. **Phase 3 : déplacement de 6 à 9 min** - Distance initiale $d(6)=4$ km - Distance finale $d(9)=4+1=5$ km - Vitesse constante $v=\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$ km/min - Fonction linéaire : $$d(t)=4 + \frac{1}{3}(t-6)$$ - Domaine : $[6,9]$ - Image : $[4,5]$ - Nature : croissante 6. **Phase 4 : arrêt de 9 à 14 min** - Distance constante égale à la distance à la fin de la phase 3 : 5 km - Fonction constante : $$d(t)=5$$ - Domaine : $[9,14]$ - Image : $\{5\}$ - Nature : constante 7. **Phase 5 : retour de 14 à 20 min** - Distance initiale $d(14)=5$ km - Distance finale $d(20)=5-5=0$ km (retour à la maison) - Vitesse constante $v=\frac{-5}{6}=-\frac{5}{6}$ km/min - Fonction linéaire : $$d(t)=5 - \frac{5}{6}(t-14)$$ - Domaine : $[14,20]$ - Image : $[0,5]$ - Nature : décroissante **Résumé des fonctions :** - Phase 1 : $$d(t)=t,\quad t\in[0,4]$$ - Phase 2 : $$d(t)=4,\quad t\in[4,6]$$ - Phase 3 : $$d(t)=4 + \frac{1}{3}(t-6),\quad t\in[6,9]$$ - Phase 4 : $$d(t)=5,\quad t\in[9,14]$$ - Phase 5 : $$d(t)=5 - \frac{5}{6}(t-14),\quad t\in[14,20]$$