1. **Énoncé du problème :** Ce document liste les compétences à maîtriser sur les fonctions, droites et systèmes 2x2. 2. **Vocabulaire et notions de base :** - Plan orthonormé : repère avec deux axes perpendiculaires (Ox, Oy). - Abscisse $x$ : coordonnée horizontale d'un point. - Ordonnée $y$ : coordonnée verticale d'un point. - Origine : point $(0;0)$. - Quadrants : les 4 parties du plan délimitées par les axes. - Image et antécédent : pour une fonction $f$, $y=f(x)$ est l'image de $x$, $x$ est l'antécédent de $y$. 3. **Placer et retrouver des points :** - Un point est noté $(x;y)$ avec $x$ et $y$ réels (fractions, décimaux possibles). - Pour vérifier si un point $(x;y)$ appartient à une droite d'équation $y = px + r$, on remplace $x$ dans l'équation et on vérifie si $y$ est égal au résultat. 4. **Relations linéaires et affines :** - Une relation est représentée par une droite si elle est de la forme $y = px + r$. - $p$ est la pente (coefficient directeur), $r$ est l'ordonnée à l'origine. 5. **Représentation graphique :** - Tracer une droite à partir de son équation explicite $y = px + r$. - Trouver l'ordonnée à l'origine $r$ et la pente $p$ à partir d'une équation ou d'un graphique. 6. **Passage d'équation implicite à explicite :** - Exemple : $ax + by + c = 0$ peut se transformer en $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ si $b \neq 0$. 7. **Intersection de droites :** - Résoudre un système 2x2 pour trouver le point d'intersection. - Trouver les points d'intersection d'une droite avec les axes (mettre $x=0$ puis $y=0$). 8. **Droites particulières :** - Droites parallèles ont même pente. - Droites perpendiculaires ont des pentes $p$ et $-\frac{1}{p}$. - Droites horizontales : $y = r$ (pente $0$). - Droites verticales : $x = k$ (pente indéfinie). 9. **Mises en équations et applications :** - Trouver l'équation d'une droite connaissant un point $(x_0;y_0)$ et la pente $p$ : $$y - y_0 = p(x - x_0)$$ - Trouver l'équation d'une droite passant par deux points $(x_A;y_A)$ et $(x_B;y_B)$ : $$p = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$$ $$y - y_A = p(x - x_A)$$ 10. **Résolution de systèmes 2x2 :** - Méthode substitution : isoler une variable dans une équation et remplacer dans l'autre. - Méthode addition/cominaison : additionner ou soustraire les équations pour éliminer une variable. - Méthode comparaison : exprimer une variable dans chaque équation et égaliser. **Résumé :** Ce document est un guide complet pour comprendre et manipuler les fonctions linéaires et affines, tracer des droites, vérifier l'appartenance de points, et résoudre des systèmes 2x2.