1. Énonçons le problème : "Résoudre la dernière question par récurrence". 2. La méthode de récurrence mathématique consiste à prouver qu'une propriété $P(n)$ est vraie pour tout entier naturel $n$ à partir de deux étapes : - Initialisation : vérifier que $P(0)$ ou $P(1)$ est vraie. - Hérédité : montrer que si $P(k)$ est vraie, alors $P(k+1)$ est aussi vraie. 3. Supposons que la dernière question soit de la forme $P(n)$ à démontrer. 4. Étape d'initialisation : vérifier $P(0)$ ou $P(1)$ selon l'énoncé. 5. Étape d'hérédité : supposer $P(k)$ vraie, puis démontrer $P(k+1)$. 6. Utiliser les hypothèses et simplifier les expressions, en montrant clairement les annulations avec $\cancel{...}$ si nécessaire. 7. Conclure que $P(n)$ est vraie pour tout $n$ par le principe de récurrence. Sans l'énoncé exact, cette démarche générale s'applique à toute preuve par récurrence.