1. **Énoncé du problème :** Nous avons la production laitière de deux fermes sur 4 semaines (semaines 4 à 7) et devons compléter la table jusqu'à la semaine 15 en supposant que la production évolue au même rythme. 2. **Analysons la production de chaque ferme :** - Ferme 1 : 25 kl à la semaine 4, 27 kl à la semaine 5, 29 kl à la semaine 6, 31 kl à la semaine 7. - Ferme 2 : 30 kl à la semaine 4, 31,5 kl à la semaine 5, 33 kl à la semaine 6, 34,5 kl à la semaine 7. 3. **Calcul du rythme d'évolution (taux de variation) :** Pour la Ferme 1, la production augmente de $27 - 25 = 2$ kl par semaine. Pour la Ferme 2, la production augmente de $31.5 - 30 = 1.5$ kl par semaine. 4. **Formule générale pour la production à la semaine $n$ :** - Ferme 1 : $$P_1(n) = 25 + 2 \times (n - 4)$$ - Ferme 2 : $$P_2(n) = 30 + 1.5 \times (n - 4)$$ 5. **Complétons la table de valeurs pour $n = 8$ à $15$ :** - Ferme 1 : - $P_1(8) = 25 + 2 \times (8 - 4) = 25 + 8 = 33$ - $P_1(9) = 25 + 2 \times 5 = 35$ - $P_1(10) = 25 + 2 \times 6 = 37$ - $P_1(11) = 25 + 2 \times 7 = 39$ - $P_1(12) = 25 + 2 \times 8 = 41$ - $P_1(13) = 25 + 2 \times 9 = 43$ - $P_1(14) = 25 + 2 \times 10 = 45$ - $P_1(15) = 25 + 2 \times 11 = 47$ - Ferme 2 : - $P_2(8) = 30 + 1.5 \times 4 = 30 + 6 = 36$ - $P_2(9) = 30 + 1.5 \times 5 = 37.5$ - $P_2(10) = 30 + 1.5 \times 6 = 39$ - $P_2(11) = 30 + 1.5 \times 7 = 40.5$ - $P_2(12) = 30 + 1.5 \times 8 = 42$ - $P_2(13) = 30 + 1.5 \times 9 = 43.5$ - $P_2(14) = 30 + 1.5 \times 10 = 45$ - $P_2(15) = 30 + 1.5 \times 11 = 46.5$ 6. **Trouvons la semaine où la production est identique :** Posons $P_1(n) = P_2(n)$ : $$25 + 2(n - 4) = 30 + 1.5(n - 4)$$ $$25 + 2n - 8 = 30 + 1.5n - 6$$ $$17 + 2n = 24 + 1.5n$$ $$2n - 1.5n = 24 - 17$$ $$0.5n = 7$$ $$n = \frac{7}{0.5} = 14$$ 7. **Calculons la production à la semaine 14 :** $$P_1(14) = 25 + 2 \times (14 - 4) = 25 + 20 = 45$$ $$P_2(14) = 30 + 1.5 \times (14 - 4) = 30 + 15 = 45$$ **Réponses :** - a) La table complétée est : - Ferme 1 : 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47 - Ferme 2 : 30, 31.5, 33, 34.5, 36, 37.5, 39, 40.5, 42, 43.5, 45, 46.5 - b) La production laitière des deux fermes est identique à **14** semaines. À ce moment, chaque ferme produit **45** kl de lait.