1. **Énoncé du problème :** Nous allons maîtriser la règle de 3, la notion d'échelle, reconnaître les proportionnalités directes, et calculer des pourcentages. 2. **Règle de 3 et proportionnalité directe :** La règle de 3 permet de résoudre des problèmes de proportionnalité directe. Si $a$ est à $b$ ce que $c$ est à $x$, alors on a : $$\frac{a}{b} = \frac{c}{x}$$ On peut trouver $x$ en isolant : $$x = \frac{b \times c}{a}$$ 3. **Notion d'échelle :** L'échelle est un rapport de proportionnalité qui permet de passer d'une grandeur réelle à une grandeur réduite (ou agrandie). Par exemple, une échelle 1:100 signifie que 1 cm sur le dessin correspond à 100 cm dans la réalité. 4. **Calculer un pourcentage d'un nombre :** Pour calculer $p\%$ d'un nombre $N$, on utilise la formule : $$\text{Pourcentage} = \frac{p}{100} \times N$$ 5. **Calculer le pourcentage d'une valeur par rapport à une autre :** Si une valeur $A$ est comparée à une valeur $B$, le pourcentage de $A$ par rapport à $B$ est : $$\text{Pourcentage} = \frac{A}{B} \times 100$$ 6. **Exemple d'exercice :** Calculer 20\% de 150. 7. **Solution :** $$20\% \text{ de } 150 = \frac{20}{100} \times 150 = \frac{20 \times 150}{100}$$ On simplifie en annulant 10 : $$= \frac{\cancel{20} \times 150}{\cancel{100}} = \frac{2 \times 150}{10}$$ On simplifie encore : $$= \frac{2 \times \cancel{150}}{\cancel{10}} = 2 \times 15 = 30$$ 8. **Exemple d'exercice :** Si un objet coûte 50 et qu'on a payé 60, quel est le pourcentage d'augmentation ? 9. **Solution :** $$\text{Pourcentage d'augmentation} = \frac{60 - 50}{50} \times 100 = \frac{10}{50} \times 100 = 0.2 \times 100 = 20\%$$ 10. **Exemple d'exercice avec règle de 3 :** Si 5 kg de pommes coûtent 15, combien coûtent 8 kg ? 11. **Solution :** On pose $x$ le prix de 8 kg. Par la règle de 3 : $$\frac{5}{15} = \frac{8}{x}$$ On isole $x$ : $$x = \frac{15 \times 8}{5}$$ On simplifie en annulant 5 : $$x = \frac{15 \times 8}{\cancel{5}} = 3 \times 8 = 24$$ **Réponse finale :** - 20\% de 150 est 30. - Le pourcentage d'augmentation est 20\%. - Le prix de 8 kg de pommes est 24.