1. Énoncé du problème : Vérifier si l'ensemble des rectangles forme une semi-algèbre. 2. Définition d'une semi-algèbre : Une semi-algèbre est une collection de parties d'un ensemble qui est stable par intersection finie et dont la différence de deux éléments peut s'écrire comme une réunion finie d'éléments de la collection. 3. Vérification de la stabilité par intersection : L'intersection de deux rectangles est toujours un rectangle (ou l'ensemble vide). Donc, l'ensemble des rectangles est stable par intersection finie. 4. Vérification de la différence : La différence entre deux rectangles peut être décomposée en un nombre fini de rectangles (par exemple, en découpant le rectangle plus grand autour du plus petit). Donc, la différence de deux rectangles peut s'écrire comme une réunion finie de rectangles. 5. Conclusion : L'ensemble des rectangles satisfait les deux propriétés nécessaires. Donc, l'ensemble des rectangles est une semi-algèbre.