1. Énoncé du problème : Trouver la somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q \neq 1$. 2. Formule générale : La somme $S_n$ des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $a$ et de raison $q$ est donnée par $$S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ 3. Ici, $a = 1$, donc la formule devient $$S_n = \frac{1 - q^n}{1 - q}$$ 4. Important : Cette formule est valable uniquement si $q \neq 1$ car sinon le dénominateur serait nul. 5. Exemple d'application : Si $q = 2$ et $n = 4$, alors $$S_4 = \frac{1 - 2^4}{1 - 2} = \frac{1 - 16}{1 - 2} = \frac{-15}{-1} = 15$$ 6. Conclusion : La somme des $n$ premiers termes d'une suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $q \neq 1$ est $$\boxed{S_n = \frac{1 - q^n}{1 - q}}$$