1. **Énoncé du problème :** Calculer la somme $S_n = v_0 + v_1 + \cdots + v_n$ où $(v_n)$ est une suite géométrique de raison $0,8$. 2. **Rappel de la formule de la somme d'une suite géométrique :** Pour une suite géométrique $(v_n)$ de raison $q \neq 1$ et premier terme $v_0$, la somme des $n+1$ premiers termes est donnée par : $$ S_n = v_0 \times \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} $$ 3. **Application au cas présent :** On sait que la raison est $q = 0,8$ et le premier terme $v_0$ a été calculé précédemment (dans la question 4a) comme : $$ v_0 = u_0 - 175 = 150 - 175 = -25 $$ 4. **Calcul de $S_n$ :** En remplaçant dans la formule : $$ S_n = -25 \times \frac{1 - 0,8^{n+1}}{1 - 0,8} = -25 \times \frac{1 - 0,8^{n+1}}{0,2} $$ 5. **Simplification :** $$ S_n = -25 \times 5 \times (1 - 0,8^{n+1}) = -125 \times (1 - 0,8^{n+1}) $$ 6. **Conclusion :** La somme des $n+1$ premiers termes de la suite $(v_n)$ est : $$ \boxed{S_n = -125 \times (1 - 0,8^{n+1})} $$