1. Énonçons le problème : déterminer la suite $U_n$ en fonction de $n$. 2. Pour cela, il faut connaître la définition ou la règle de récurrence de la suite $U_n$. 3. Supposons que la suite soit définie par une relation explicite ou une relation de récurrence. 4. Par exemple, si $U_n = 2n + 3$, alors $U_n$ est directement exprimé en fonction de $n$. 5. Si la suite est définie par une relation de récurrence comme $U_{n+1} = U_n + 5$ avec $U_0 = 1$, on peut trouver la formule explicite en développant : $$U_1 = U_0 + 5 = 1 + 5 = 6$$ $$U_2 = U_1 + 5 = 6 + 5 = 11$$ $$\dots$$ En général, $$U_n = U_0 + 5n = 1 + 5n$$ 6. Ainsi, la méthode consiste à identifier la règle de la suite, puis à exprimer $U_n$ en fonction de $n$ soit directement, soit en résolvant la relation de récurrence. 7. Sans plus d'informations sur la suite, on ne peut pas donner une formule précise, mais la démarche est celle-ci.