1. Énoncé du problème : Nous avons deux suites numériques modélisant le chiffre d'affaires de deux sociétés A et B à partir de 2014. La suite $(a_n)$ est arithmétique et modélise la société A. La suite $(b_n)$ est géométrique et modélise la société B. 2. Valeurs initiales : D'après l'énoncé, en 2014 (c'est-à-dire pour $n=0$), - $a_0 = 27$ (millions d'euros) - $b_0 = 20$ (millions d'euros) 3. Identification des suites sur le graphique : Les points en carrés représentent la suite $(a_n)$ (arithmétique). Les points en cercles représentent la suite $(b_n)$ (géométrique). 4. Détermination de l'année où le chiffre d'affaires dépasse 35 millions : - Pour $(a_n)$, on cherche $n$ tel que $a_n > 35$. - Pour $(b_n)$, on cherche $n$ tel que $b_n > 35$. 5. Calcul de la raison $r$ de la suite arithmétique $(a_n)$ : La formule générale d'une suite arithmétique est : $$a_n = a_0 + n r$$ On utilise $a_0 = 27$ et $a_2 = 30.2$ : $$a_2 = a_0 + 2r \Rightarrow 30.2 = 27 + 2r$$ $$2r = 30.2 - 27 = 3.2$$ $$r = \frac{3.2}{2} = 1.6$$ 6. Interprétation du programme Python : Le programme compare les valeurs de $a$ et $b$ en augmentant $a$ de 1.6 chaque année (raison arithmétique) et en multipliant $b$ par 1.09 chaque année (raison géométrique). La fonction renvoie $n=8$ qui est le nombre d'années nécessaires pour que $a_n$ dépasse $b_n$. 7. Résumé des réponses : - $a_0 = 27$, $b_0 = 20$ - Les carrés représentent $(a_n)$, les cercles $(b_n)$ - $a_n > 35$ à partir de $n=5$ (année 2019) - $b_n > 35$ à partir de $n=8$ (année 2022) - La raison de $(a_n)$ est $r=1.6$ - Le programme Python montre que la société A dépasse la société B en chiffre d'affaires après 8 ans, soit en 2022.