📘 mathematical physics

1. 問題の説明: 任意のコンパクトな単純ゲージ群 $G$ に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が $\mathbb{R}^4$ 上に存在し、質量ギャップ $\Delta > 0$ を持つことを証明せよ。 2. 背景と定義: ヤン・ミルズ理論はゲージ理論の一種で、ゲージ群 $G$ に基づく場の理論である。質量ギャップとは、真空状態と最も低い励起状態との間に

1. The problem is to understand how to approach a mathematical-physics equation. 2. Generally, such equations combine mathematical formulas with physical principles.

1. Problem 1: Find the displacement $y(x,t)$ of a string fixed at $x=0$ and $x=1$, initially at rest and given initial velocity $\lambda x(1-x)$. - The wave equation for displaceme