1. مسئله: تابع $y = x \lfloor x \rfloor$ را بررسی کنید. 2. فرمول‌ها و قواعد: تابع $\lfloor x \rfloor$ نمایانگر قسمت صحیح عدد $x$ است که بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی $x$ را نشان می‌دهد. 3. کار میانی: برای مقادیر مختلف $x$، مقدار $y$ برابر است با حاصل ضرب $x$ در قسمت صحیح آن. به عنوان مثال، اگر $x=1.5$، آنگاه $\lfloor 1.5 \rfloor=1$ و $y=1.5 \times 1=1.5$. 4. توضیح: این تابع به صورت پله‌ای است و در هر بازه بین اعداد صحیح، مقدار $y$ به صورت خطی تغییر می‌کند ولی در نقاط صحیح، مقدار $y$ ناگهان تغییر می‌کند. 5. پاسخ نهایی: تابع $y = x \lfloor x \rfloor$ یک تابع پله‌ای است که در هر بازه $[n, n+1)$ با $n$ عدد صحیح، مقدار آن برابر $x \times n$ است.