1. مسئله: تعیین گزینه مشخص کننده یک مجموعه است. گزینه‌ها: a) اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10 b) 3 شاعر ایرانی c) نام دو استان ایران d) اسامی دو روز از هفته مجموعه باید شامل اعضایی باشد که ویژگی مشترک دارند و قابل تعریف باشند. گزینه a، اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 10، یک مجموعه مشخص و محدود است. 2. مسئله: عدد اعشاری مربوط به کسر متناهی است؟ کسرهای متناهی وقتی هستند که مخرج کسر فقط شامل عوامل 2 و 5 باشد. (a) 7/22: مخرج 22 = 2 * 11 (11 غیرمجاز) (b) 9/10: مخرج 10 = 2 * 5 (مجاز) (c) 5/77: مخرج 77 = 7 * 11 (غیرمجاز) (d) 8/15: مخرج 15 = 3 * 5 (3 غیرمجاز) پس جواب (b) است. 3. مسئله: کدام عدد گنگ است؟ (a) -\sqrt{100} = -10 (گویا) (b) \sqrt{35} (گنگ، چون 35 مربع کامل نیست) (c) 0.181818... (اعشاری دوره‌ای، گویا) (d) \sqrt[7]{64} = 2 (گویا) پس جواب (b) است. 4. مسئله: عدد 1 \pm \sqrt{3} بین کدام دو عدد صحیح است؟ \sqrt{3} \approx 1.732 1 + \sqrt{3} \approx 2.732 بین 2 و 3 1 - \sqrt{3} \approx -0.732 بین -1 و 0 گزینه‌های داده شده فقط (b) 2 و 3 مناسب است برای 1 + \sqrt{3}. 5. مسئله: گویا کردن کسر 3/\sqrt{7} ضرب صورت و مخرج در \sqrt{7}: $$\frac{3}{\sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$ گزینه (c) صحیح است. 6. مسئله: عدد گنگ نقطه A روی محور است. نقطه A روی 1 با علامت مثلث است. عدد گنگ مربوط به آن می‌تواند 1 + \sqrt{3} یا 1 - \sqrt{3} باشد که گنگ است. 7. مسئله: نمایش مجموعه B = \{ x \in \mathbb{R} | -3 \leq x \leq 1 \} روی محور. مجموعه شامل تمام اعداد حقیقی بین -3 و 1 است، شامل نقاط -3 و 1. 8. مسئله: محاسبه عبارت‌ها الف) $$\sqrt{(5 + \sqrt{7})^3} = (5 + \sqrt{7})^{3/2}$$ می‌توان به صورت $$ (5 + \sqrt{7})^{1} \times \sqrt{5 + \sqrt{7}} $$ نوشت. ب) $$|71 - 4| = |67| = 67$$ ج) $$\sqrt{9} + \sqrt{50} - \sqrt{33} = 3 + 5\sqrt{2} - \sqrt{33}$$ نتیجه نهایی: - گزینه مشخص کننده مجموعه: a - عدد اعشاری متناهی: b - عدد گنگ: b - عدد 1 \pm \sqrt{3} بین: b - گویا کردن کسر: c - عدد گنگ نقطه A: 1 \pm \sqrt{3} - نمایش مجموعه B: بازه [-3,1] - محاسبات: الف) $$ (5 + \sqrt{7})^{3/2} $$ ب) 67 ج) $$3 + 5\sqrt{2} - \sqrt{33}$$