1. Problem: Berechne die fehlenden Werte in der Prozentrechnung. Formel: Prozentwert $W$ berechnet sich aus Grundwert $G$ und Prozentsatz $p$ mit: $$W = G \times \frac{p}{100}$$ Umgekehrt gilt: - Grundwert $G = \frac{W \times 100}{p}$ - Prozentsatz $p = \frac{W \times 100}{G}$ Wichtig: Prozentsatz wird als Zahl ohne % in der Rechnung verwendet, z.B. 12 % = 12. 2. a) Gegeben: $G=262$, $p=12$, $W=31$ (prüfen $W$): $$262 \times \frac{12}{100} = 31,44$$ Da $W=31$ gegeben, ist das Ergebnis nahe, evtl. gerundet. 3. b) Gegeben: $G=7680$, $p=7,5$, $W=126$ (prüfen $W$): $$7680 \times \frac{7,5}{100} = 576$$ $W=126$ passt nicht, also $W$ ist gegeben, $p$ oder $G$ fehlt? Hier $W=126$ gegeben, $p=7,5$ gegeben, Grundwert $G$ berechnen: $$G = \frac{126 \times 100}{7,5} = 1680$$ 4. c) Gegeben: $G=750$, $p=625$, $W=180$ (Prozentsatz ungewöhnlich groß, evtl. Fehler) Prozentsatz $p$ berechnen: $$p = \frac{180 \times 100}{750} = 24$$ 5. d) Gegeben: $G=420$, $p=17,5$, $W=21$ (prüfen $W$): $$420 \times \frac{17,5}{100} = 73,5$$ $W=21$ passt nicht, $W$ gegeben, $p$ oder $G$ fehlt? Prozentsatz $p$ berechnen: $$p = \frac{21 \times 100}{420} = 5$$ 6. e) Gegeben: $G=3,61$, $p=3333$, $W=120$ (Prozentsatz sehr groß, evtl. Fehler) Prozentsatz $p$ berechnen: $$p = \frac{120 \times 100}{3,61} \approx 3324,65$$ 7. f) Gegeben: $G=6,50$, $p=15$, $W=0,8$ (prüfen $W$): $$6,50 \times \frac{15}{100} = 0,975$$ $W=0,8$ gegeben, Prozentsatz $p$ berechnen: $$p = \frac{0,8 \times 100}{6,50} \approx 12,31$$ 8. g) Gegeben: $G=48.000.000$, $p=16$, $W=7$ (prüfen $W$): $$48.000.000 \times \frac{16}{100} = 7.680.000$$ $W=7$ passt nicht, $W$ gegeben, Prozentsatz $p$ berechnen: $$p = \frac{7 \times 100}{48.000.000} \approx 0,0000146$$ 9. Problem: Neuer Pulli, 25 % reduziert, Preis nach Rabatt 33,60. Gesucht: Originalpreis $G$. Formel: $$33,60 = G \times (1 - \frac{25}{100}) = G \times 0,75$$ Löse nach $G$: $$G = \frac{33,60}{0,75} = 44,80$$ 10. Problem: Öltank, 24 % verbraucht, Rest 912 l. Gesucht: Gesamtmenge $G$. Rest = 76 % von $G$: $$912 = G \times \frac{76}{100}$$ Löse nach $G$: $$G = \frac{912 \times 100}{76} = 1200$$ Antworten: a) $W$ ca. 31 b) $G = 1680$ c) $p = 24$ d) $p = 5$ e) $p \approx 3324,65$ f) $p \approx 12,31$ g) $p \approx 0,0000146$ Neuer Pulli Originalpreis: 44,80 Öltank Gesamtmenge: 1200