1. مسئله: بررسی ارتباط بین کمیت‌ها و نوشتن رابطه بین آن‌ها. 2. الف) طول ضلع مربع و محیط آن مرتبط هستند. محیط مربع برابر است با چهار برابر طول ضلع: $$\text{محیط} = 4 \times \text{طول ضلع}$$ 3. ب) شعاع دایره و محیط آن مرتبط هستند. محیط دایره برابر است با دو برابر شعاع ضرب در عدد پی: $$\text{محیط} = 2 \pi r$$ 4. مسئله طناب: طول طناب 10 متر است و قطعه‌ای از آن بریده شده و دایره‌ای ساخته می‌شود. 5. الف) آیا مساحت می‌تواند صفر باشد؟ مساحت دایره برابر است با: $$S = \pi r^2$$ اگر مساحت صفر باشد، یعنی شعاع صفر است و طول قطعه بریده شده (محیط دایره) صفر است. پس مساحت می‌تواند صفر باشد اگر طول قطعه بریده شده صفر باشد. 6. ب) طول قطعه بریده شده از طناب می‌تواند بین 0 تا 10 متر باشد چون کل طناب 10 متر است. 7. ج) اگر طول قطعه بریده شده 4 متر باشد، محیط دایره برابر 4 است: $$C = 4 = 2 \pi r \Rightarrow r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}$$ مساحت دایره: $$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 = \pi \frac{4}{\pi^2} = \frac{4}{\pi} \approx 1.273$$ 8. د) اگر طول قطعه بریده شده را $X$ و مساحت دایره را $S$ بنامیم: $$X = 2 \pi r \Rightarrow r = \frac{X}{2\pi}$$ مساحت: $$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{X}{2\pi}\right)^2 = \pi \frac{X^2}{4 \pi^2} = \frac{X^2}{4\pi}$$ رابطه نهایی: $$S = \frac{X^2}{4\pi}$$ 9. جای خالی: "مقداری را که کمیت (الف) می‌تواند داشته باشد" دامنه تابع می‌نامند. "قانونی را که مقادیر کمیت (ب) را بر حسب مقادیر کمیت (الف) به دست می‌دهد" قانون تابع می‌نامند. "q_count":12