1. مسئله: درستی یا نادرستی عبارت‌های داده شده را مشخص کنید. 2. فرمول‌ها و قواعد مهم: - مجموعه تهی زیرمجموعه تمام مجموعه‌ها است. - تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با $n$ عضو برابر است با $2^n$. - احتمال آمدن اعداد زوج در پرتاب یک تاس استاندارد ۶ وجهی برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالات. - برای توان منفی داریم: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. - دو مربع همواره متشابه هستند چون همه زوایا برابر و نسبت اضلاع برابر است. - قدر مطلق جمع دو عدد مثبت برابر جمع آن‌ها است. 3. حل مسائل: الف) مجموعه تهی زیرمجموعه تمام مجموعه‌ها است. - این عبارت درست است چون مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای است. ب) اگر مجموعه‌ای دو عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعه‌هایش برابر است با ۶. - تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با $2^n = 2^2 = 4$ نه ۶. - پس این عبارت نادرست است. ج) در پرتاب یک تاس، احتمال آمدن اعداد زوج $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ است نه $\frac{1}{3}$. - پس این عبارت نادرست است. د) حاصل عبارت $\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$ برابر است با: $$\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$$ - پس این عبارت که $\frac{25}{9}$ است نادرست است. ه) دو مربع همواره متشابه‌اند. - این درست است چون نسبت اضلاع و زوایا برابر است. ر) اگر $x$ و $y$ مثبت باشند، آنگاه $|x + y| = x + y$ است نه $y - x$. - پس این عبارت نادرست است. پاسخ نهایی: الف) ✔ ب) ✗ ج) ✗ د) ✗ ه) ✔ ر) ✗