1. مسئله: درستی یا نادرستی عبارات داده شده را مشخص کنید. 2. بررسی هر عبارت: - الف) مجموعه تهی زیرمجموعه‌ی تمام مجموعه‌ها است. قانون: مجموعه تهی همیشه زیرمجموعه‌ی هر مجموعه است. نتیجه: درست (✓). - ب) اگر مجموعه‌ای دو عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعه‌هایش برابر است با 6. قانون: تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با $n$ عضو برابر است با $2^n$. محاسبه: $2^2=4$ نه 6. نتیجه: نادرست (×). - ج) در پرتاب یک تاس، احتمال آمدن اعداد زوج ۱-۳ است. اعداد زوج تاس: 2، 4، 6 (3 عدد). احتمال: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ نه $\frac{1}{3}$. نتیجه: نادرست (×). - د) حاصل عبارت $\left(2-\frac{3}{5}\right)^{-2}$ برابر است با $\frac{25}{9}$. محاسبه: $$2-\frac{3}{5}=\frac{10}{5}-\frac{3}{5}=\frac{7}{5}$$ $$\left(\frac{7}{5}\right)^{-2}=\left(\frac{5}{7}\right)^2=\frac{25}{49}$$ نتیجه: نادرست (×). - ه) دو مربع همواره متشابه‌اند. قانون: همه مربع‌ها از نظر شکل و نسبت اضلاع مشابه هستند. نتیجه: درست (✓). - ر) اگر $x$ و $y$ مثبت باشند، آنگاه $|x + y|$ برابر است با $y - x$. چون $x,y>0$، $|x+y|=x+y$ و $y-x$ ممکن است منفی باشد. نتیجه: نادرست (×). 2. جاهای خالی را پر کنید: - الف) داده‌ها و اطلاعات یک مسئله را **معلوم‌ها** می‌نامند. - ب) نسبت تشابه دو شکل هم‌نهشت، همواره برابر **1** است. - ج) قدرمطلق هر عدد مثبت برابر است با **خود آن عدد**. - د) اجتماع اعداد گویا و اعداد گنگ را مجموعه اعداد **حقیقی** می‌نامند. - ه) مساحت یک مربع به ضلع ۷۵ برابر است با: $$75^2=5625$$ - ر) دو لوزی همواره متشابه **نیستند**. 3. گزینه‌ی صحیح را انتخاب کنید: - الف) کدام یک از عبارت‌های زیر نادرست است؟ (a) $\mathbb{N} \subseteq \mathbb{Z}$ درست است. (b) $\mathbb{Q} \subseteq \mathbb{Q}'$ (اگر $\mathbb{Q}'$ مجموعه اعداد گنگ باشد، نادرست است). (c) $\mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}' = \mathbb{R}$ درست است. (d) $\mathbb{Z} \subseteq \mathbb{R}$ درست است. نتیجه: گزینه (b) نادرست است. پاسخ نهایی: 1. الف) ✓ ب) × ج) × د) × ه) ✓ ر) × 2. الف) معلوم‌ها ب) 1 ج) خود عدد د) حقیقی ه) 5625 ر) نیستند 3. گزینه نادرست: (b)