1. مسئله: درستی یا نادرستی عبارات داده شده را مشخص کنید. 2. الف) مجموعه تهی زیرمجموعه‌ی تمام مجموعه‌ها است. - این یک قانون پایه در نظریه مجموعه‌ها است که مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای است. - پس جواب: ✓ درست است. 3. ب) اگر مجموعه‌ای دو عضو داشته باشد، تعداد زیرمجموعه‌هایش برابر است با ۶. - تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با $n$ عضو برابر است با $2^n$. - برای $n=2$ داریم: $2^2=4$ نه 6. - پس جواب: × نادرست است. 4. ج) در پرتاب یک تاس، احتمال آمدن اعداد زوج $\frac{1}{3}$ است. - اعداد زوج روی تاس: 2، 4، 6 (3 عدد) - کل حالت‌ها: 6 - احتمال: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ نه $\frac{1}{3}$. - پس جواب: × نادرست است. 5. د) حاصل عبارت $\left(\frac{-3}{5}\right)^{-2}$ برابر است با $\frac{25}{9}$. - قانون توان منفی: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ - محاسبه: $$\left(\frac{-3}{5}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{-3}{5}\right)^2} = \frac{1}{\frac{9}{25}} = \frac{25}{9}$$ - پس جواب: ✓ درست است. 6. ه) دو مربع همواره متشابهانند. - همه مربع‌ها از نظر شکل و نسبت اضلاع مشابه هستند. - پس جواب: ✓ درست است. 7. ر) اگر $x$ و $y$ مثبت باشند، آنگاه $|x + y|$ برابر است با $y - x$. - چون $x,y>0$، $x+y>0$ پس $|x+y|=x+y$ نه $y-x$. - پس جواب: × نادرست است. 8. جاهای خالی را پر کنید: الف) داده‌ها و اطلاعات یک مسئله را **معلومات** می‌نامند. ب) نسبت تشابه دو شکل هم‌نهشت، همواره برابر **1** است. ج) قدرمطلق هر عدد مثبت برابر است با **خود آن عدد**. د) اجتماع اعداد گویا و اعداد گنگ را مجموعه اعداد **حقیقی** می‌نامند. ه) مساحت یک مربع به ضلع $\sqrt{5}$ برابر است با: $$\left(\sqrt{5}\right)^2 = 5$$ ر) دو لوزی همواره متشابه **نیستند**. 9. گزینه‌ی صحیح را انتخاب کنید: الف) کدام یک از عبارت‌های زیر، نادرست است؟ (a) $N \subseteq \mathbb{Z}$: اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد صحیح هستند، درست. (b) $Q \subseteq \hat{Q}$: اگر $\hat{Q}$ اعداد گنگ باشد، اعداد گویا زیرمجموعه اعداد گنگ نیستند، پس نادرست. (c) $Q \cup \hat{Q} = R$: اعداد گویا و گنگ اجتماعشان اعداد حقیقی است، درست. (d) $Z \subseteq R$: اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد حقیقی هستند، درست. پس جواب درست گزینه (b) است که نادرست است. پاسخ نهایی: الف) ✓ ب) × ج) × د) ✓ ه) ✓ ر) × جاهای خالی: الف) معلومات ب) 1 ج) خود آن عدد د) حقیقی ه) 5 ر) نیستند گزینه نادرست: (b)