1. **Planteamiento del problema:** Se nos da una figura con dimensiones en cm y se pide calcular: - Las coordenadas del centroide $(x_g, y_g)$. - Momentos de inercia respecto a los ejes baricéntricos $I_{xg}$ e $I_{yg}$. - Módulos resistentes respecto a los ejes baricéntricos $W_x$ y $W_y$. - Radios de giro $i_x$ e $i_y$. 2. **Fórmulas y reglas importantes:** - Centroide: $x_g = \frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}$, $y_g = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$ donde $A_i$ son áreas parciales y $(x_i,y_i)$ sus centroides. - Momento de inercia respecto a eje $x$: $I_x = \sum (I_{x_i} + A_i d_{y_i}^2)$, donde $d_{y_i}$ es la distancia vertical desde el centroide parcial al baricéntrico. - Momento de inercia respecto a eje $y$: $I_y = \sum (I_{y_i} + A_i d_{x_i}^2)$, análogo al anterior. - Módulo resistente: $W_x = \frac{I_x}{y_{max}}$, $W_y = \frac{I_y}{x_{max}}$ donde $y_{max}$ y $x_{max}$ son las distancias máximas desde el centroide a la fibra extrema. - Radio de giro: $i_x = \sqrt{\frac{I_x}{A}}$, $i_y = \sqrt{\frac{I_y}{A}}$. 3. **Datos y resultados dados:** - Coordenadas del centroide: $x_g = 12.63$ cm, $y_g = 13.63$ cm. - Momento de inercia respecto a eje $x$: $I_{xg} = 35466.01$ cm$^4$. - Momento de inercia respecto a eje $y$: $I_{yg} = 10154.01$ cm$^4$. - Módulo resistente respecto a eje $x$: $W_x = 2166.52$ cm$^3$. - Módulo resistente respecto a eje $y$: $W_y = 803.96$ cm$^3$. - Radios de giro: $i_x = 9.61$ cm, $i_y = 5.14$ cm. 4. **Verificación y segunda serie de datos:** - Otra serie de resultados también proporcionada: - $x_g = 13.24$ cm, $y_g = 14.34$ cm. - $I_{xg} = 34820.45$ cm$^4$. - $I_{yg} = 11277.50$ cm$^4$. - $W_x = 2428.20$ cm$^3$. - $W_y = 851.77$ cm$^3$. - $i_x = 9.52$ cm, $i_y = 5.42$ cm. 5. **Interpretación:** Estos valores corresponden a cálculos realizados en hojas propias, y se deben seleccionar los paneles correspondientes según los resultados. **Respuesta final:** - Coordenadas baricéntricas: $x_g = 12.63$ cm, $y_g = 13.63$ cm (o $x_g = 13.24$ cm, $y_g = 14.34$ cm). - Momentos de inercia: $I_{xg} = 35466.01$ cm$^4$, $I_{yg} = 10154.01$ cm$^4$ (o $I_{xg} = 34820.45$ cm$^4$, $I_{yg} = 11277.50$ cm$^4$). - Módulos resistentes: $W_x = 2166.52$ cm$^3$, $W_y = 803.96$ cm$^3$ (o $W_x = 2428.20$ cm$^3$, $W_y = 851.77$ cm$^3$). - Radios de giro: $i_x = 9.61$ cm, $i_y = 5.14$ cm (o $i_x = 9.52$ cm, $i_y = 5.42$ cm).