1. El problema consiste en hallar las propiedades geométricas de un área compuesta en forma de cruz, incluyendo las coordenadas del centroide ($x_g$, $y_g$), momentos de inercia respecto a los ejes baricéntricos ($I_{xg}$, $I_{yg}$), módulos resistentes ($W_x$, $W_y$) y radios de giro ($i_x$, $i_y$). 2. Para encontrar el centroide, usamos la fórmula: $$x_g = \frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}, \quad y_g = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}$$ donde $A_i$ es el área de cada sección y $(x_i, y_i)$ sus coordenadas centroidales. 3. El momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centroide se calcula con el teorema de ejes paralelos: $$I_{xg} = \sum \left(I_{xi} + A_i d_{yi}^2\right), \quad I_{yg} = \sum \left(I_{yi} + A_i d_{xi}^2\right)$$ donde $I_{xi}$ y $I_{yi}$ son momentos de inercia respecto a los centroides de cada área, y $d_{xi}$, $d_{yi}$ son las distancias entre los centroides de las áreas y el centroide global. 4. El módulo resistente se calcula como: $$W_x = \frac{I_{xg}}{c_y}, \quad W_y = \frac{I_{yg}}{c_x}$$ donde $c_x$ y $c_y$ son las distancias desde el centroide a la fibra más alejada en cada dirección. 5. El radio de giro se calcula con: $$i_x = \sqrt{\frac{I_{xg}}{A}}, \quad i_y = \sqrt{\frac{I_{yg}}{A}}$$ donde $A$ es el área total. 6. Según los datos y resultados proporcionados, las respuestas son: - Coordenadas del centroide: $x_g = 4.86$ cm, $y_g = 7.86$ cm - Momento de inercia respecto al eje $x$ baricéntrico: $I_{xg} = 7,936$ cm$^4$ - Momento de inercia respecto al eje $y$ baricéntrico: $I_{yg} = 20,756.58$ cm$^4$ - Módulo resistente respecto al eje $x$: $W_x = 661.33$ cm$^3$ - Módulo resistente respecto al eje $y$: $W_y = 1,242.16$ cm$^3$ - Radio de giro: $i_x = 4.86$ cm, $i_y = 7.86$ cm Estos valores corresponden a la primera opción de resultados listados en el problema.