1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una viga simplemente apoyada con dos reacciones desconocidas en los apoyos: en A (RAx y RAy) y en B (RBy). Sobre la viga actúan cuatro cargas verticales hacia abajo: 35 KN, 80 KN, 25 KN y 40 KN, ubicadas a distancias dadas. 2. **Datos y distancias:** - Cargas: 35 KN, 80 KN, 25 KN, 40 KN (todas hacia abajo) - Distancias entre cargas y apoyos: 2.50 m, 3.00 m, 2.00 m, 2.50 m, 3.00 m La longitud total de la viga es la suma de estas distancias: $$L = 2.50 + 3.00 + 2.00 + 2.50 + 3.00 = 13.00\,m$$ 3. **Reacciones horizontales:** No hay fuerzas horizontales, por lo que: $$RAx = 0$$ 4. **Ecuaciones de equilibrio:** Para una viga en equilibrio: - Suma de fuerzas verticales igual a cero: $$\sum F_y = 0 \Rightarrow RAy + RBy - 35 - 80 - 25 - 40 = 0$$ - Suma de momentos respecto a A igual a cero (tomando momentos positivos en sentido antihorario): $$\sum M_A = 0 \Rightarrow -35 \times 2.50 - 80 \times (2.50 + 3.00) - 25 \times (2.50 + 3.00 + 2.00) - 40 \times (2.50 + 3.00 + 2.00 + 2.50) + RBy \times 13.00 = 0$$ 5. **Cálculo de sumas:** - Suma de fuerzas verticales: $$RAy + RBy = 35 + 80 + 25 + 40 = 180$$ - Momentos: Calculamos las distancias de cada carga desde A: - 35 KN a 2.50 m - 80 KN a 5.50 m (2.50 + 3.00) - 25 KN a 7.50 m (2.50 + 3.00 + 2.00) - 40 KN a 10.00 m (2.50 + 3.00 + 2.00 + 2.50) Entonces: $$-35 \times 2.50 - 80 \times 5.50 - 25 \times 7.50 - 40 \times 10.00 + RBy \times 13.00 = 0$$ $$-87.5 - 440 - 187.5 - 400 + 13 RBy = 0$$ $$-1115 + 13 RBy = 0$$ 6. **Despejamos RBy:** $$13 RBy = 1115$$ $$RBy = \frac{1115}{13}$$ $$RBy = 85.77\,KN$$ 7. **Despejamos RAy:** $$RAy = 180 - RBy = 180 - 85.77 = 94.23\,KN$$ **Respuesta final:** $$RAx = 0\,KN$$ $$RAy = 94.23\,KN$$ $$RBy = 85.77\,KN$$