1. **Planteamiento del problema:** Se tiene una viga AB de 10 m que descansa sobre dos apoyos C y D sin estar unida a ellos. La viga está sometida a tres fuerzas verticales hacia abajo: $P$ en A, 4 kN a 5 m de A, y 20 kN en B. Se debe determinar el rango de valores de $P$ para que la viga permanezca en equilibrio sin perder contacto con los apoyos. 2. **Datos y posiciones:** - Longitud total AB = 10 m - Apoyo C a 2 m de A - Fuerza 4 kN a 5 m de A - Apoyo D a 8 m de A (2 + 3 + 3 m) - Fuerza 20 kN en B (10 m) 3. **Condiciones de equilibrio:** - La suma de fuerzas verticales debe ser cero: $$\sum F_y = 0$$ - La suma de momentos respecto a cualquier punto debe ser cero: $$\sum M = 0$$ 4. **Reacciones en los apoyos:** Denotamos las reacciones en C y D como $R_C$ y $R_D$ respectivamente. 5. **Ecuaciones de equilibrio:** - Suma de fuerzas verticales: $$R_C + R_D = P + 4 + 20 = P + 24$$ - Suma de momentos respecto a C (para eliminar $R_C$): $$\sum M_C = 0 = P \times 2 + 4 \times 3 + 20 \times 6 - R_D \times 6$$ $$R_D \times 6 = 2P + 12 + 120$$ $$R_D = \frac{2P + 132}{6} = \frac{2P}{6} + 22 = \frac{P}{3} + 22$$ - Usando la suma de fuerzas verticales para $R_C$: $$R_C = P + 24 - R_D = P + 24 - \left(\frac{P}{3} + 22\right) = P + 24 - \frac{P}{3} - 22 = \frac{2P}{3} + 2$$ 6. **Condiciones para que la viga no pierda contacto:** Las reacciones deben ser mayores o iguales a cero: $$R_C \geq 0 \Rightarrow \frac{2P}{3} + 2 \geq 0$$ $$R_D \geq 0 \Rightarrow \frac{P}{3} + 22 \geq 0$$ 7. **Resolviendo las desigualdades:** - Para $R_C \geq 0$: $$\frac{2P}{3} + 2 \geq 0$$ $$\frac{2P}{3} \geq -2$$ $$P \geq -3$$ - Para $R_D \geq 0$: $$\frac{P}{3} + 22 \geq 0$$ $$\frac{P}{3} \geq -22$$ $$P \geq -66$$ 8. **Conclusión:** El rango de valores de $P$ para que la viga permanezca en equilibrio es: $$P \geq -3$$ Esto significa que $P$ debe ser mayor o igual a -3 kN para que la viga no pierda contacto con los apoyos y esté en equilibrio. **Respuesta final:** $$\boxed{P \geq -3}$$