1. **Planteamiento del problema:** Calcular las reacciones en los apoyos del marco rectangular ABCD con las cargas dadas. 2. **Datos y apoyos:** - Apoyo en A: empotramiento (reacción vertical $R_{Ay}$ y horizontal $R_{Ax}$). - Apoyo en D: rodillo (reacción vertical $R_{Dy}$). - Dimensiones: $AB=6$, $BC=3$, $DA=9$ metros. - Cargas: - Carga distribuida uniforme en BC izquierda: 10 kN/m sobre 3 m. - Carga triangular en BC derecha: 0 a 50 kN/m sobre 3 m. - Carga puntual horizontal 20 kN a la derecha en B. - Cargas puntuales horizontales 40 kN y 30 kN a la izquierda en C y debajo. 3. **Fórmulas y reglas:** - Equilibrio de fuerzas horizontales: $\sum F_x=0$. - Equilibrio de fuerzas verticales: $\sum F_y=0$. - Equilibrio de momentos respecto a un punto: $\sum M=0$. 4. **Cálculo de cargas equivalentes:** - Carga uniforme en BC izquierda: $10\times3=30$ kN, actuando en el centro a 1.5 m desde B. - Carga triangular en BC derecha: área $=\frac{1}{2}\times3\times50=75$ kN, actuando a $\frac{1}{3}$ desde la base (C) hacia B, es decir a 1 m desde C hacia B. 5. **Sumatoria de fuerzas verticales:** $$\sum F_y=R_{Ay}+R_{Dy}-30-75=0$$ $$R_{Ay}+R_{Dy}=105$$ 6. **Sumatoria de fuerzas horizontales:** Considerando positivo a la derecha: $$R_{Ax}+20-40-30=0$$ $$R_{Ax}-50=0$$ $$R_{Ax}=50$$ 7. **Sumatoria de momentos respecto a A:** Tomando momentos positivos antihorario: - Momento de $R_{Dy}$: $-R_{Dy}\times9$ - Momento de carga uniforme: $-30\times(6+1.5)= -30\times7.5 = -225$ - Momento de carga triangular: $-75\times(6+3-1)= -75\times8 = -600$ - Momento de carga 20 kN horizontal: no genera momento vertical. - Momento de cargas horizontales en C y debajo: no generan momento vertical. Ecuación: $$-R_{Dy}\times9 -225 -600=0$$ $$-9R_{Dy} = 825$$ $$R_{Dy} = -\frac{825}{9} = -91.67$$ (signo negativo indica dirección opuesta a la asumida) 8. **Reacción vertical en A:** $$R_{Ay} = 105 - R_{Dy} = 105 - (-91.67) = 196.67$$ 9. **Resumen de reacciones:** - $R_{Ax} = 50$ kN hacia la derecha. - $R_{Ay} = 196.67$ kN hacia arriba. - $R_{Dy} = -91.67$ kN (hacia abajo, contrario a la suposición inicial). **Respuesta final:** $$R_{Ax} = 50, \quad R_{Ay} = 196.67, \quad R_{Dy} = -91.67$$