1. **مقدمة للمشكلة:** نحن ندرس دائرة مور التي تمثل حالة الإجهاد في نقطة معينة داخل مادة تحت تأثير إجهادات نظامية وقص. 2. **تعريفات ومفاهيم أساسية:** - $\sigma_x$ و $\sigma_y$ هما الإجهادات النظامية على المحاور الأصلية. - $\tau_{xy}$ هو إجهاد القص على هذه المحاور. - $\sigma_x'$, $\sigma_y'$, و $\tau_{x'y'}$ هي الإجهادات بعد تدوير المحاور بزاوية $\theta$. - دائرة مور تمثل العلاقة بين هذه الإجهادات عند تدوير المحاور. 3. **قوانين دائرة مور:** - الإجهادات النظامية بعد التدوير تعطى بالعلاقات: $$\sigma_x' = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \cos 2\theta + \tau_{xy} \sin 2\theta$$ $$\sigma_y' = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} - \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \cos 2\theta - \tau_{xy} \sin 2\theta$$ - إجهاد القص بعد التدوير: $$\tau_{x'y'} = -\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \sin 2\theta + \tau_{xy} \cos 2\theta$$ 4. **خصائص مهمة:** - الزاوية $\angle X'CA$ في دائرة مور تساوي ضعف الزاوية $\theta$ بين المحاور الأصلية والمحاور المدورة. - مستويات القص الأعظمي تقع عند زاوية $45^\circ$ بالنسبة للمستويات الرئيسية. - الأقطار $AB$ و $DE$ على دائرة مور متعامدة، مما يدل على أن المستويات الرئيسية ومستويات القص الأعظمي متعامدة. 5. **اتجاهات إجهاد القص:** - إجهاد القص يعتبر موجبًا إذا كان اتجاهه إلى يمين المركز. - إجهادات الضغط سالبة إذا كانت على يسار المركز. - إذا كان إجهاد القص يميل لتدوير العنصر مع عقارب الساعة، فهو موجب ويرسم فوق محور السينات. - إذا كان يميل عكس عقارب الساعة، فهو سالب ويرسم تحت محور السينات. 6. **استخلاص القوانين النهائية:** - متوسط الإجهاد: $$\sigma_{ave} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$$ - أقصى إجهاد نظامي: $$\sigma_{max}, \sigma_{min} = \sigma_{ave} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$$ - أقصى إجهاد قص: $$\tau_{max} = \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$$ هذه القوانين تساعد في تحليل الإجهادات على أي مستوى داخل المادة باستخدام دائرة مور. **الملخص:** دائرة مور هي أداة هندسية لتحليل الإجهادات النظامية والقص على مستويات مختلفة داخل المادة، وتوضح كيف تتغير هذه الإجهادات عند تدوير المحاور بزاوية معينة، مع تحديد أقصى وأدنى قيم للإجهادات.