1. Staðsetning verkefnisins: Við höfum tvo hluti tengda með massalausu bandi yfir núningslausa trissu. Hlutur A (15 kg) hreyfist á halla með horni 26° og hlutur B (2 kg) hangir lóðrétt niður. 2. Fyrri spurning (a): Finna þarf núningsstuðulinn $\mu$ svo að hlutirnir renni ekki úr kyrrstöðu. 3. Setjum upp kraftajafnvægi fyrir hlut A á halla: Þyngdarkraftur hlutar A í stefnu halla: $mg\sin(\theta) = 15 \times 9.8 \times \sin(26^\circ)$ Þyngdarkraftur hlutar A þvert á halla: $mg\cos(\theta) = 15 \times 9.8 \times \cos(26^\circ)$ Núningskraftur sem vinnur gegn hreyfingu: $F_f = \mu N = \mu mg\cos(\theta)$ 4. Fyrir hlut B, kraftur niður vegna þyngdar er $F_B = 2 \times 9.8 = 19.6$ N. 5. Til að hlutirnir renni ekki úr kyrrstöðu þarf kraftur hlutar B að vera jafnt og kraftur hlutar A að hluta til með núningskrafti: $F_B = mg\sin(\theta) + F_f$ Setjum inn gildin: $19.6 = 15 \times 9.8 \times \sin(26^\circ) + \mu \times 15 \times 9.8 \times \cos(26^\circ)$ 6. Reiknum tölurnar: $15 \times 9.8 \times \sin(26^\circ) \approx 15 \times 9.8 \times 0.4384 = 64.5$ N $15 \times 9.8 \times \cos(26^\circ) \approx 15 \times 9.8 \times 0.8988 = 132.1$ N 7. Setjum inn í jöfnuna: $19.6 = 64.5 + \mu \times 132.1$ 8. Leystu fyrir $\mu$: $\mu \times 132.1 = 19.6 - 64.5 = -44.9$ $\mu = \frac{-44.9}{132.1} = -0.34$ Núningsstuðull getur ekki verið neikvæður, svo þetta þýðir að hlutirnir myndu renna niður halla án þess að núningskraftur þurfi að koma í veg fyrir það. Því þarf núningsstuðullinn að vera að minnsta kosti 0 til að hlutirnir renni ekki niður. 9. Seinni spurning (b): Gefið að $\mu = 0.18$ og kerfið renni niður, finnum togkraftinn í bandinu. 10. Setjum upp kraftajafnvægi með hröðun $a$ niður halla fyrir hlut A og niður fyrir hlut B: Fyrir hlut A: $T - mg\sin(\theta) - F_f = ma$ Núningskraftur: $F_f = \mu mg\cos(\theta) = 0.18 \times 15 \times 9.8 \times \cos(26^\circ) = 0.18 \times 132.1 = 23.78$ N Fyrir hlut B: $mg - T = ma$ 11. Setjum inn tölur: Fyrir A: $T - 15 \times 9.8 \times \sin(26^\circ) - 23.78 = 15a$ $T - 64.5 - 23.78 = 15a$ $T - 88.28 = 15a$ Fyrir B: $19.6 - T = 2a$ 12. Leysum jöfnurnar saman: Frá B: $T = 19.6 - 2a$ Setjum í A: $19.6 - 2a - 88.28 = 15a$ $19.6 - 88.28 = 15a + 2a$ $-68.68 = 17a$ $ a = \frac{-68.68}{17} = -4.04$ m/s² (neikvæð þýðir að stefna hröðunar er öfug við upphaflega áætlun) 13. Finna togkraftinn $T$: $T = 19.6 - 2 \times (-4.04) = 19.6 + 8.08 = 27.68$ N 14. Niðurstaða: (a) Núningsstuðullinn þarf að vera að minnsta kosti 0 til að hlutirnir renni ekki úr kyrrstöðu. (b) Með $\mu = 0.18$ og kerfið renni niður, er togkrafturinn í bandinu $27.68$ N.