1. **Problemstellung:** Wir sollen die gestreckte Länge eines gebogenen Profils berechnen, das aus geraden Segmenten und Rundungen mit Radien $R15$ und $R5$ besteht. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Die gestreckte Länge $L$ eines gebogenen Profils setzt sich zusammen aus den Längen der geraden Abschnitte plus den Bogenlängen der Rundungen. 3. **Berechnung der Bogenlängen:** - Die Bogenlänge eines Kreissegments berechnet sich mit $$L_{Bogen} = \theta \times R$$ wobei $\theta$ der Winkel in Bogenmaß ist. - Für einen Halbkreis ist $\theta = \pi$. 4. **Anwendung auf das Profil:** - Die obere Rundung ist ein Halbkreis mit Radius $R15$, also $$L_{oben} = \pi \times 15 = 15\pi$$. - Die untere Rundung ist ein Viertelkreis mit Radius $R5$, also $$L_{unten} = \frac{\pi}{2} \times 5 = \frac{5\pi}{2}$$. 5. **Gerade Abschnitte:** - Die linke horizontale Strecke ist 12 Einheiten lang. - Die rechte horizontale Strecke ist 80 Einheiten lang. 6. **Gesamtlänge:** $$L = 12 + 15\pi + \frac{5\pi}{2} + 80$$ 7. **Zusammenfassen:** $$L = 12 + 80 + 15\pi + \frac{5\pi}{2} = 92 + \left(15 + \frac{5}{2}\right)\pi = 92 + \frac{35}{2}\pi$$ 8. **Endergebnis:** $$L = 92 + 17.5\pi \approx 92 + 54.98 = 146.98$$ Die gestreckte Länge des Profils beträgt also ungefähr 146.98 Einheiten.