1. **Menentukan besar dan arah reaksi tumpuan di titik A dan B pada struktur rangka segitiga ABC**. Diketahui: - Beban vertikal di titik C dan B adalah $20 + A + B$ kN. - Titik A adalah tumpuan sendi (menahan gaya vertikal dan horizontal). - Titik B adalah tumpuan rol (menahan gaya vertikal saja). - Panjang AB = 6 m, dengan titik C tepat di tengah AB (AC = CB = 3 m). Langkah-langkah: 1. Tuliskan gaya-gaya yang bekerja pada struktur: - Reaksi di A: $A_x$ (horizontal), $A_y$ (vertikal) - Reaksi di B: $B_y$ (vertikal) - Beban vertikal di C dan B: $20 + A + B$ kN (anggap total beban $P$) 2. Gunakan persamaan keseimbangan benda tegar: - Jumlah gaya horizontal nol: $$\sum F_x = 0 \Rightarrow A_x = 0$$ - Jumlah gaya vertikal nol: $$\sum F_y = 0 \Rightarrow A_y + B_y - P = 0$$ - Jumlah momen terhadap titik A nol: $$\sum M_A = 0 \Rightarrow B_y \times 6 - P \times 3 = 0$$ 3. Hitung $B_y$: $$B_y = \frac{P \times 3}{6} = \frac{P}{2}$$ 4. Hitung $A_y$: $$A_y = P - B_y = P - \frac{P}{2} = \frac{P}{2}$$ 5. Jadi, reaksi tumpuan: $$A_x = 0, \quad A_y = \frac{P}{2}, \quad B_y = \frac{P}{2}$$ 6. Periksa kestabilan rangka: - Rangka segitiga dengan tumpuan sendi dan rol serta beban vertikal di tengah biasanya stabil. - Karena jumlah reaksi dan gaya seimbang, rangka tersebut stabil. **Jawaban akhir:** - Reaksi di A: $A_x = 0$, $A_y = \frac{20 + A + B}{2}$ kN ke atas. - Reaksi di B: $B_y = \frac{20 + A + B}{2}$ kN ke atas. - Rangka segitiga ABC stabil. 2. **Menghitung besar dan jenis gaya (tarik atau tekan) pada batang AC, BC, dan CB**. Diketahui: - Sudut antara batang AC dan AB adalah 45°. - Titik C di tengah AB. - Beban vertikal $P = 20 + A + B$ kN di titik C dan B. Langkah-langkah: 1. Gunakan metode joint (sambungan) di titik C untuk menentukan gaya batang AC dan BC. 2. Gaya pada batang CB adalah gaya aksial pada batang horizontal AB, yang sudah diketahui dari reaksi tumpuan. 3. Tuliskan persamaan keseimbangan gaya di titik C: - Komponen vertikal: $$F_{AC} \sin 45^\circ + F_{BC} \sin 45^\circ = P$$ - Komponen horizontal: $$F_{AC} \cos 45^\circ = F_{BC} \cos 45^\circ$$ 4. Karena sudut sama, maka: $$F_{AC} = F_{BC}$$ 5. Substitusi ke persamaan vertikal: $$2 F_{AC} \sin 45^\circ = P \Rightarrow F_{AC} = \frac{P}{2 \sin 45^\circ} = \frac{P}{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{P}{\sqrt{2}}$$ 6. Gaya pada batang CB sama dengan gaya reaksi horizontal di A dan B, yaitu nol, sehingga: $$F_{CB} = 0$$ 7. Tentukan jenis gaya: - Jika gaya tarik positif, tekan negatif. - Karena beban vertikal menekan, batang AC dan BC mengalami gaya tekan. **Jawaban akhir:** - Gaya pada batang AC dan BC adalah $$\frac{20 + A + B}{\sqrt{2}}$$ kN tekan. - Gaya pada batang CB adalah 0 kN (tidak ada gaya aksial).