1. **Planteamiento del problema:** Expresar los radicales con números negativos bajo la raíz en términos de la unidad imaginaria $i$, donde $i=\sqrt{-1}$. 2. **Fórmula y regla importante:** Para cualquier número positivo $a$, se cumple que $\sqrt{-a} = \sqrt{a} \times \sqrt{-1} = \sqrt{a} i$. 3. **Resolución paso a paso:** 1) $\sqrt{-9} = \sqrt{9} i = 3i$ 2) $\sqrt{-36} = \sqrt{36} i = 6i$ 3) $3\sqrt{-12} = 3 \times \sqrt{12} i = 3 \times \sqrt{4 \times 3} i = 3 \times 2 \sqrt{3} i = 6 \sqrt{3} i$ 4) $\sqrt{-18} = \sqrt{18} i = \sqrt{9 \times 2} i = 3 \sqrt{2} i$ 5) $2\sqrt{-25} = 2 \times \sqrt{25} i = 2 \times 5 i = 10i$ 6) $\sqrt{-81} = \sqrt{81} i = 9i$ 7) $\sqrt{-64} = \sqrt{64} i = 8i$ 8) $5\sqrt{-27} = 5 \times \sqrt{27} i = 5 \times \sqrt{9 \times 3} i = 5 \times 3 \sqrt{3} i = 15 \sqrt{3} i$ 9) $3\sqrt{-100} = 3 \times \sqrt{100} i = 3 \times 10 i = 30i$ 10) $8\sqrt{-75} = 8 \times \sqrt{75} i = 8 \times \sqrt{25 \times 3} i = 8 \times 5 \sqrt{3} i = 40 \sqrt{3} i$ **Respuesta final:** 1) $3i$ 2) $6i$ 3) $6 \sqrt{3} i$ 4) $3 \sqrt{2} i$ 5) $10i$ 6) $9i$ 7) $8i$ 8) $15 \sqrt{3} i$ 9) $30i$ 10) $40 \sqrt{3} i$