1. 問題の説明: \(\pi^{2^4}\) が超越数であることを証明します。\n\n2. 重要な定理の紹介: 超越数とは、任意の非零多項式の根でない複素数のことです。つまり、代数的でない数です。\n\n3. \(\pi\) は既知の超越数です。\n\n4. ルートの超越性に関する重要な結果として、\n\n - リンドマン・ヴァイエルシュトラスの定理によれば、\n - 代数的な \(\alpha \neq 0\) と代数的でない \(\beta\) に対し、\(\alpha^\beta\) は超越数です。\n\n5. ここで、\(2^4 = 16\) は整数であり代数的です。\n\n6. \(\pi^{16} = (\pi)^{2^4}\) は \(\pi\) の整数べき乗であり、\(\pi\) が超越数であるため、\(\pi^{16}\) も超越数です。\n\n7. まとめ: \(\pi^{2^4}\) は超越数である。