1. **Постановка задачи:** Дана транспортная задача с двумя критериями: стоимость перевозок и транспортная работа. 2. **Исходные данные:** Матрица стоимости $C = \begin{bmatrix}23 & 6 & 19 & 25 & 18 & 26 \\ 2 & 5 & 19 & 10 & 13 & 19 \\ 10 & 8 & 21 & 25 & 10 & 10 \\ 9 & 8 & 12 & 30 & 29 & 16 \\ 26 & 28 & 1 & 7 & 10 & 23 \\ 25 & 29 & 11 & 11 & 24 & 5 \end{bmatrix}$ Запасы $S = [74, 79, 40, 76, 90, 23]$ 3. **Математическая модель:** Пусть $x_{ij}$ — количество перевозок из поставщика $i$ в пункт назначения $j$. Целевая функция по стоимости: $$Z_1 = \sum_{i=1}^6 \sum_{j=1}^6 c_{ij} x_{ij}$$ Целевая функция по транспортной работе (например, расстояние или время, если задано, здесь не указано, предположим $d_{ij}$): $$Z_2 = \sum_{i=1}^6 \sum_{j=1}^6 d_{ij} x_{ij}$$ Ограничения: $$\sum_{j=1}^6 x_{ij} = S_i, \quad i=1,...,6$$ $$x_{ij} \geq 0$$ 4. **Задача с составной целевой функцией:** $$Z = \lambda Z_1 + (1-\lambda) Z_2$$ где $\lambda \in [0,1]$ — весовой коэффициент. 5. **Метод взвешенных сумм:** Для $\lambda$ от 0 до 1 с шагом 0.01 решаем задачу минимизации $Z$. 6. **Определение эффективных планов при $\lambda = (0.8, 0.2)$ и $\lambda = (0.2, 0.8)$:** Решаем задачи минимизации: $$Z = 0.8 Z_1 + 0.2 Z_2$$ и $$Z = 0.2 Z_1 + 0.8 Z_2$$ 7. **Задача целевого программирования:** Пусть $Z_1^*$ и $Z_2^*$ — идеальные значения критериев (минимальные при однокритериальной оптимизации). Ограничения: $$Z_1 \leq 1.2 Z_1^*$$ $$Z_2 \leq 1.3 Z_2^*$$ 8. **Метод весовых коэффициентов с приоритетами:** - Первый критерий в два раза важнее второго: $$Z = 2 Z_1 + Z_2$$ - Второй критерий в два раза важнее первого: $$Z = Z_1 + 2 Z_2$$ 9. **Метод приоритетов:** - Первый критерий имеет высший приоритет: минимизируем $Z_1$, затем среди оптимальных по $Z_1$ минимизируем $Z_2$. - Второй критерий имеет высший приоритет: наоборот. --- **Итог:** Построена математическая модель двухкритериальной транспортной задачи с исходными данными. Решения для различных весовых коэффициентов и приоритетов находятся путем минимизации составной целевой функции с учетом ограничений. Для построения графиков и определения недоминируемого множества необходимо решить задачи для $\lambda$ от 0 до 1 с шагом 0.01 и отобразить значения $(Z_1,Z_2)$. --- **Пример функции для графика:** $$y = Z_2(\lambda)$$ при фиксированном $Z_1(\lambda)$, где $\lambda \in [0,1]$.