1. **Énoncé du problème :** Nous avons 3 entrepôts (A, B, C) avec des capacités respectives de 50, 60, et 50 unités. 4 points de vente (P1, P2, P3, P4) avec des demandes respectives de 20, 30, 20, et 50 unités. Les coûts de transport entre chaque entrepôt et chaque point de vente sont donnés. 2. **Objectif :** Minimiser le coût total de transport tout en satisfaisant la demande des points de vente et sans dépasser la capacité des entrepôts. 3. **Formulation mathématique :** Soit $x_{ij}$ la quantité transportée de l'entrepôt $i$ vers le point de vente $j$. Contraintes : - Capacité des entrepôts : $$\sum_{j} x_{ij} \leq \text{capacité}_i$$ - Demande des points de vente : $$\sum_{i} x_{ij} = \text{demande}_j$$ - Non-négativité : $$x_{ij} \geq 0$$ 4. **Données :** Capacités : $50, 60, 50$ Demandes : $20, 30, 20, 50$ Coûts : $$\begin{bmatrix}5 & 6 & 4 & 7 \\ 8 & 5 & 6 & 4 \\ 7 & 8 & 5 & 6 \end{bmatrix}$$ 5. **Solution initiale par la méthode du coin nord-ouest (exemple simple) :** - De A (50 unités) : - P1 demande 20, on affecte $x_{A,P1} = 20$ - P2 demande 30, on affecte $x_{A,P2} = 30$ - Capacité A restante : $50 - 20 - 30 = 0$ - De B (60 unités) : - P3 demande 20, on affecte $x_{B,P3} = 20$ - P4 demande 50, on affecte $x_{B,P4} = 40$ (car capacité restante 60 - 20 = 40) - De C (50 unités) : - P4 demande restante 10, on affecte $x_{C,P4} = 10$ 6. **Vérification :** - Capacités : - A : $20 + 30 = 50$ OK - B : $20 + 40 = 60$ OK - C : $10$ OK - Demandes : - P1 : 20 OK - P2 : 30 OK - P3 : 20 OK - P4 : $40 + 10 = 50$ OK 7. **Coût total :** $$5 \times 20 + 6 \times 30 + 6 \times 20 + 4 \times 40 + 6 \times 10 = 100 + 180 + 120 + 160 + 60 = 620$$ **Réponse finale :** La solution initiale donne un coût total de transport de 620 unités.