1. Задача: минимизировать функцию многих переменных $$f(x_1,x_2) = -100 - x_2 + 0.01x_1^2 - 0.01x_1 + 10$$ при ограничениях $$x_1 \in [-15,5], x_2 \in [-3,3]$$. 2. Для минимизации функции с ограничениями используем метод частных производных и проверим границы области определения. 3. Найдем частные производные: $$\frac{\partial f}{\partial x_1} = 0.02x_1 - 0.01$$ $$\frac{\partial f}{\partial x_2} = -1$$ 4. Приравниваем частные производные к нулю для поиска стационарных точек: $$0.02x_1 - 0.01 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{0.01}{0.02} = 0.5$$ $$-1 = 0$$ (невозможно, значит минимум по $x_2$ достигается на границе) 5. Так как производная по $x_2$ постоянна и отрицательна, функция убывает по $x_2$, значит минимум по $x_2$ достигается при максимальном $x_2 = 3$. 6. Проверим границы по $x_1$: $x_1 = 0.5$ лежит в области $[-15,5]$, значит допустимо. 7. Подставим найденные значения в функцию: $$f(0.5,3) = -100 - 3 + 0.01 \times (0.5)^2 - 0.01 \times 0.5 + 10 = -103 + 0.0025 - 0.005 + 10 = -93.0025$$ 8. Проверим значения функции на границах: - При $x_1 = -15, x_2 = 3$: $$f(-15,3) = -100 - 3 + 0.01 \times 225 - 0.01 \times (-15) + 10 = -103 + 2.25 + 0.15 + 10 = -90.6$$ - При $x_1 = 5, x_2 = 3$: $$f(5,3) = -100 - 3 + 0.01 \times 25 - 0.01 \times 5 + 10 = -103 + 0.25 - 0.05 + 10 = -92.8$$ 9. Минимальное значение функции достигается при $x_1 = 0.5, x_2 = 3$ и равно примерно $-93.0025$. 10. Для реализации в MATLAB и Excel используйте встроенные функции оптимизации с ограничениями, например, fmincon в MATLAB и Поиск решения в Excel.