1. Задача: минимизировать функцию $$f(x_1,x_2) = -100 - x_2 + 0.01x_1^2 - 0.01x_1 + 10$$ при ограничениях $$x_1 \in [-15,5], x_2 \in [-3,3]$$. 2. Для минимизации функции многих переменных с ограничениями используем метод нахождения стационарных точек и проверку границ области определения. 3. Найдём частные производные: $$\frac{\partial f}{\partial x_1} = 0.02x_1 - 0.01$$ $$\frac{\partial f}{\partial x_2} = -1$$ 4. Приравниваем частные производные к нулю для нахождения критических точек: $$0.02x_1 - 0.01 = 0 \Rightarrow x_1 = \frac{0.01}{0.02} = 0.5$$ $$-1 = 0$$ — невозможно, значит минимум по $x_2$ достигается на границах. 5. Подставляем $x_1=0.5$ в функцию: $$f(0.5,x_2) = -100 - x_2 + 0.01(0.5)^2 - 0.01(0.5) + 10 = -100 - x_2 + 0.0025 - 0.005 + 10 = -90 - x_2 - 0.0025$$ 6. Минимум по $x_2$ достигается при максимальном $x_2$ в области, так как коэффициент при $x_2$ отрицательный: $$x_2 = 3$$ 7. Итоговое решение: $$x_1 = 0.5, \quad x_2 = 3$$ Минимальное значение функции: $$f(0.5,3) = -90 - 3 - 0.0025 = -93.0025$$ 8. Проверка границ по $x_1$: - При $x_1 = -15$ и $x_2=3$: $$f(-15,3) = -100 - 3 + 0.01(225) + 0.15 + 10 = -103 + 2.25 + 0.15 + 10 = -90.6$$ - При $x_1 = 5$ и $x_2=3$: $$f(5,3) = -100 - 3 + 0.01(25) - 0.05 + 10 = -103 + 0.25 - 0.05 + 10 = -92.8$$ 9. Значение в найденной точке меньше, значит это минимум. 10. Для реализации в MATLAB и Excel используйте найденные значения $x_1=0.5$, $x_2=3$ и проверьте функцию.