1. Задача: минимизировать функцию многих переменных $$f(x,y) = (x-4)^2 + (y-3)^2 + 5$$. 2. Формула: функция представляет собой сумму квадратов сдвигов по осям $x$ и $y$ плюс константа 5. 3. Правила: для минимизации квадратичной функции, минимум достигается в точке, где производные по $x$ и $y$ равны нулю. 4. Найдем частные производные: $$\frac{\partial f}{\partial x} = 2(x-4)$$ $$\frac{\partial f}{\partial y} = 2(y-3)$$ 5. Приравниваем к нулю для нахождения стационарной точки: $$2(x-4) = 0 \Rightarrow x=4$$ $$2(y-3) = 0 \Rightarrow y=3$$ 6. Подставляем найденные значения в функцию: $$f(4,3) = (4-4)^2 + (3-3)^2 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5$$ 7. Проверка: так как функция квадратичная с положительными коэффициентами при квадратах, точка $(4,3)$ является точкой глобального минимума. Ответ: минимальное значение функции равно 5 при $x=4$, $y=3$.