1. **Постановка задачи:** Минимизировать функцию $$f(x,y) = (x-3)^2 + (y-2)^2 + 5$$ по переменным $x$ и $y$. 2. **Формула и правила:** Функция представляет собой сумму квадратов, что гарантирует выпуклость и наличие единственного глобального минимума. Минимум достигается в точке, где частные производные равны нулю. 3. **Нахождение частных производных:** $$\frac{\partial f}{\partial x} = 2(x-3)$$ $$\frac{\partial f}{\partial y} = 2(y-2)$$ 4. **Решение системы уравнений:** Приравниваем производные к нулю: $$2(x-3) = 0 \Rightarrow x = 3$$ $$2(y-2) = 0 \Rightarrow y = 2$$ 5. **Подстановка в функцию:** $$f(3,2) = (3-3)^2 + (2-2)^2 + 5 = 0 + 0 + 5 = 5$$ 6. **Вывод:** Минимальное значение функции равно 5 и достигается в точке $(3,2)$. 7. **График:** Функция представляет собой параболоид с вершиной в точке минимума.